第二章 命题点6 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点6 一元二次方程根的判别式、根与系数的 关系 江西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. 2. 了解一元二次方程的根与系数的关系. 2 1. 根的情况与判别式的关系 关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 根的判别式为 _____________. （1）当 <m></m> ____0时，方程有两个不相等的实数根; （2）当 <m></m> ___0时，方程有两个相等的实数根; <m></m> ＞ = （3）当 <m></m> ____0时，方程没有实数根. 由（1）（2）可知:当 <m></m> ___0时，方程有两个实数根. ＜ ≥ 3 易错提示：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 4 2. 根与系数的关系 若关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 的两个实根分别为 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> _ ___， <m></m> __. <m></m> <m></m> 5 归纳总结：常见的求值类型 （1） <m></m> . （2） <m></m> . （3） <m></m> . （4） <m></m> . （5） <m></m> . （6） <m></m> . 6 1.关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 有两个相等的实数根，写出一 组满足条件的实数 <m></m> ， <m></m> 的值： <m></m> ___， <m></m> ___. <m></m> <m></m> 【变式】若关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 有实数根，则 整数 <m></m> 的最大值是___. 5 7 2.已知 <m></m> ， <m></m> 是一元二次方程 <m></m> 的两个根，且 <m></m> ，那么 <m></m> 等于___. 3 【变式1】已知方程 <m></m> 的两个根分别是 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的值为___. 3 【变式2】已知方程 <m></m> 的两个根为 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的值为 _____. <m></m> 8 【变式3】设 <m></m> ， <m></m> 是一元二次方程 <m></m> 的两个根， 且 <m></m> ，则 <m></m> ___. 5 【变式4】已知矩形的长和宽是方程 <m></m> 的两个实数根，则矩 形的对角线的长为_____. <m></m> 9 $