第二章 命题点5 一元二次方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 一元二次方程及其解法 江西数学 数学 1 2022版课标要求 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 2 1. 一元二次方程必须同时满足以下三个条件 （1）等号两边都是______； （2）只含有___个未知数（一元）； （3）未知数的最高次数是___（二次）. 整式 1 2 3 易错警示：在一元二次方程的一般形式中要注意 <m></m> .因为当 <m></m> 时，不含有二次项，即不是一元二次方程. 4 2. 一元二次方程的解法（基本思路：降次） （1）配方法（适用于容易变形为 <m></m> 的方程） 基本思路：将方程转化为 <m></m> 的形式 它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，两边同时开平方，转化为一元一次方程求解. 5 例 用配方法解方程 <m></m> . 解： <m></m> ,……将常数项移到方程的右边 <m></m> ,……两边都加_______（一次项系数 <m></m> 的一半的平方） 即 <m></m> ……,将方程转化为 <m></m> 的形式 <m></m> ,……两边开平方 <m></m> , <m></m> .……求解 配方关键点：将常数项移到方程右边后，一定要注意等号两侧要同时加一 次项系数一半的平方. <m></m> 6 （2）公式法（适用于所有一元二次方程） 求根公式为 <m></m> _ __________（ <m></m> ___ <m></m> ）， 求根时注意：①先将一元二次方程化为一般式；②确定 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的值时要带符 号. （3）因式分解法（适用于方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程） 步骤：①方程的右边 <m></m> ；②方程左边进行因式分解；③方程化为两个一元一次方程； ④求解两个一次方程. <m></m> ≥ 7 1.已知关于 <m></m> 的方程 <m></m> 是一元二次方程，则 <m></m> _____. <m></m> 【变式1】若关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 的常数项 等于0，则 <m></m> ____. <m></m> 【变式2】对任意实数 <m></m> ， <m></m> 定义一种运算： <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> 的值为________． <m></m> 或2 8 【变式3】（人教九上P4习题21.1第7题改编）一元二次方程 <m></m> 有一个根是 <m></m> ，则 <m></m> 的值及方程的另一个 根是_ _______________. ________________ <m> </m> , <m></m> 9 2.请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式 <m></m> 的最小值． <m></m> ； <m></m> ； ∴当 <m></m> 时，代数式 <m></m> 的最小值为 <m></m> ． 10 请根据上述方法，解答下列问题： （1） <m></m> ，则 <m></m> 的值为_____； <m></m> 11 （2）求代数式 <m></m> 的最大值； 解：= = ∵≥0，∴≤0， ∴代数式的最大值为11； 12 （3）若代数式 <m></m> 的最小值为2，求 <m></m> 的值． 解：6=2(2+)+6=2[2+2·_x001B_·+()2-()2]+6 =2()2-+6. ∵()2≥0， ∴代数式最小值为6-. ∵代数式的最小值为2， ∴6-=2，解得=±4. 13 $