第一章 命题点1 实数的分类及相关概念（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点1 实数的分类及相关概念 江西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数. 2. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3. 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应. 4. 能用数轴上的点表示实数. 5. 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 2 1.实数的分类 （1）按定义分类 .&1& . 0 循环 不循环 （2）按大小分类 正实数 ___ 负实数 0 实数 3 温馨提示：（1）无理数常见的几种类型： ①含根号且开方开不尽的数：如 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 等； ②化简后含有根号的三角函数值，如 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 等； ③有规律的无限不循环小数，如 <m></m> （相邻两个1之间依次多一个0）； ④ <m></m> 及化简后含 <m></m> 的数，如 <m></m> ， <m></m> 等. 4 （2） <m></m> 不一定是负数，如 <m></m> ， <m></m> ； （3）最小的正整数是1，最小的自然数是0，最大的负整数是 <m></m> . （4）0既不是正数，也不是负数；大于等于0的数称为非负数，所有非 负数中最小的数是0；小于等于0的数称为非正数，所有非正数中最大的数是0. 5 2. 正负数的意义：正负数可以用于表示具有相反意义的量.【2022版课标新增理解负数的意义】 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等. （1）若规定盈利记为“+”，亏损记为“-”，则+50元表示__________，-80元表示__________； （2）若规定温度上升记为“+”，温度下降记为“-”，则温度上升 <m></m> 的意义为_____________； 盈利50元 亏损80元 温度下降 <m></m> 6 （3）（人教七上P4第4题）如果水位升高 <m></m> 时水位变化记作 <m></m> ，那 么水位下降 <m></m> 时水位变化记作____ <m></m> ，水位不升不降时水位变化记作 ___ <m></m> . -3 0 7 3. 数轴三要素:原点、________和单位长度，如图1所示: 图1 （1）实数与数轴上的点是____________； 正方向 一一对应的 8 （2）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的____，负数___0___正数； [2022.2] （3）如图2，数轴上 <m></m> ， <m></m> 两点对应的实数分别为 <m></m> , <m></m> ，若 <m></m> ,则 <m></m> _______________; <m></m> 的中点 <m></m> 对应的实数为_ ___. 图2 大 <m></m> <m></m> <m></m> 或 <m></m> <m></m> 9 拓展：在数轴上画出表示 <m></m> , <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> ,...</m> ,的点（如图3）. 【2022版课标新增内容】 图3 原理：勾股定理，即直角三角形的边长为1和1时，斜边长为 <m></m> ，依次类推，主要用到数形结合的思想. 10 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数. （1）实数 <m></m> 的相反数为____，特别地，0的相反数为___； （2）实数 <m></m> , <m></m> 互为相反数 <m></m> ___, <m></m> ; （3）一般地，设 <m></m> 是一个正数，数轴上与原点的距离是 <m></m> 的点有两个,它们分别位于原点左右位置，表示 <m></m> 和 <m></m> ，即这两点关于原点对称（如图4）. 图4 <m></m> 0 <m></m> 11 5. 绝对值：一般地，数轴上表示数 <m></m> 的点与原点的距离叫作数 <m></m> 的绝对值，记作 <m></m> . （1） <m></m> <m></m> ， <m></m> 具有非负性, 即 <m></m> ____ <m></m> （2）离原点越远的数，其绝对值越____； <m></m> 大 （3）绝对值相等的两个数相等或____________，即 <m></m> 或 ________. 互为相反数 <m></m> <m></m> 12 6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒