第一章 命题点10 分式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点10 分式及其运算 江西数学 数学 1 2022版课标要求 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 2 1. 定义：形如 <m></m> 的代数式，其中 <m></m> ， <m></m> 都是整式，并且 <m></m> 中含有字母. 2. 与分式有关的“三个条件” （1）分式 <m></m> 有意义的条件是：_______； （2）分式 <m></m> 值为0的条件是：_______________； （3）使分式 <m></m> 有意义的条件是：______________________，适用于 化简求值时判断所代值是否会使原分式无意义. <m></m> <m></m> 且 <m></m> <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 3 3. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.式子表示为 <m></m> ， <m></m> . 符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.式子表示为 <m></m> . 注意：分式分子与分母同时加一个数，分式大小可能发生改变；分式分子与分母同时乘方或者开方，分式大小可能发生改变. 4. 最简分式：分子与分母没有________的分式.如 <m></m> . 公因式 4 5. 分式的运算 （1）分式的乘除运算法则 ①乘法： <m></m> ___；②除法： <m></m> ___； ③乘方： <m></m> ___（ <m></m> 为正整数）. 分式的乘除关键是约分，即找分子与分母的最大公因式. <m></m> <m></m> <m></m> 5 找公因式的方法： ①系数：找出分子、分母系数的最大公约数； ②多项式：找出分子、分母相同因式的最低次幂. 如 <m></m> 的公因式是______. <m></m> 的公因式是______. <m></m> <m></m> 6 （2）分式的加减运算 ①同分母分式相加减： <m></m> ____； ②异分母分式相加减： <m></m> ________ <m></m> ______. 异分母分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母. <m></m> <m></m> <m></m> 7 找最简公分母的方法： ①系数：各分式分母系数的最小公倍数；②字母：各分母的所有字母的最 高次幂；③多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；④求积.如 <m></m> 的最简公分母是________. <m></m> 和 <m></m> 的最简公分母是 ________________. 注意：若各分母是多项式，应先把各分母分解因式，然后确定最简公分母. <m></m> <m></m> 8 6. 分式的化简及求值 （1）分式的混合运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的. （2）注意事项 ①常数项不要忘记通分，分式通分时，注意分子分母同时乘同一个不等于0的整式，不要漏乘分子； ②分数线有括号的作用，若括号前为“-”，去括号时，括号内的每项要记得变号； 9 ③注意化简结果应为整式或最简分式； ④必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母 都不为0. 10 （北师八下P132第6题改编）按要求填空. （1）若分式 <m></m> 的值为0，则 <m></m> 的值为____； -1 （2）若代数式 <m></m> 有意义，则 <m></m> 的取值范围是________________； <m></m> 且 <m></m> 11 （3）先化简，再求值： <m></m> ，其中 <m></m> ． 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成解答． 解：原式 <m></m> …...... 第一步 <m></m> ……............................ 第二步 <m></m> ……...............................第三步 <m></m> .……..............................第四步 12 ①以上化简步骤中，第____步是约分得到的，约分的依据是________________； 三 分式的基本性质 ②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________________________． 一 添括号时，括号里面的第二项没有变号 13 ③请直接写出