第一章 命题点9 整式运算（含因式分解）（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点9 整式运算（含因式分解） 江西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 了解整数指数幂的意义和基本性质. 2. 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）. 3. 理解乘法公式 <m></m> , <m></m> , 了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 4. 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）. 2 1. 整式的相关概念 （1）单项式:表示数或字母的积的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式.如 <m></m> ， <m></m> 等. ①系数：单项式中的数字因数.如 <m></m> 的系数为1， <m></m> 的系数为2； ②次数：所有字母的指数和.如 <m></m> 的次数为1， <m></m> 的次数为3. 3 （2）多项式：几个单项式的和.如 <m></m> ， <m></m> . ①项：多项式中的每个单项式（连同前面的符号），不含字母的项叫作常数项.如多项式 <m></m> 的项为 <m></m> 和 <m></m> ,其中 <m></m> 是常数项； ②次数：多项式里，次数最高项的次数.如 <m></m> 的次数最高项为 <m></m> ，是二次二项式. 注意：单项式与多项式统称为整式. 4 2. 整式的运算 （1）整式的加减运算：实质是合并同类项. ①同类项：所含字母______，并且______字母的指数也______的项.几个常数项也是同类项； 相同 相同 相同 ②合并同类项： ③去括号法则： <m></m> __________, <m></m> __________.简记 为“-”变“+”不变. ④加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项. <m></m> <m></m> 5 （2）幂的运算（ <m></m> ， <m></m> 为正整数， <m></m> ， <m></m> ） ①同底数幂相乘：底数不变，指数______，即 <m></m> ______； ②同底数幂相除：底数不变，指数______，即 <m></m> ______； ③幂的乘方：底数不变，指数______，即 <m></m> _____； ④积的乘方:先把积中的每一个因式分别______，再把所得的幂______， 即 <m></m> ______. 相加 <m></m> 相减 <m></m> 相乘 <m></m> 乘方 相乘 <m></m> 6 （3）整式的乘法运算 ①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如 <m></m> ； ②单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如 <m></m> . ③多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.如&1& . 7 （4）整式的除法运算 ①单项式 <m></m> 单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在 被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 如 <m></m> ____, <m></m> _ _； ②多项式 <m></m> 单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加. 如 <m></m> ______________. <m></m> <m></m> <m></m> 8 （5）乘法公式 ①平方差公式 <m> </m> ②完全平方公式 <m></m> <m></m> 9 3. 因式分解 （1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式. （2）因式分解的方法：①提公因式法： <m></m> _____________. 公因式的确定： <m></m> . 系数：取各项系数的最大公约数; <m></m> . 字母：取各项中 都含有的字母或因式; <m></m> . 指数：取各项相同字母的最低次幂. ②公式法：平方差公式 <m></m> _______________. 完全平方公式 <m></m> _________， <m></m> _________. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 10 （3）因式分解的一般步骤 一提：有公因式，先提公因式； 二套：没有公因式，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式； 三检查：检查因式分解是否彻底. 温馨提示：因式分解与整式的乘法运算是互逆运算，可以用整式的乘法运算验证因式分解是否正确. 11 阅读与思考 ——（人教八上P121） <m></m> 型式子的因式分解