第一章 命题点4 二次根式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点4 二次根式及其运算 江西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 2. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2 1. 二次根式的相关概念 （1）定义：形如 <m></m> 的式子叫作二次根式; （2）有意义的条件：被开方数 <m></m> _____; （3）最简二次根式满足的两个条件： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. <m></m> 3 2. 二次根式的性质 （1） <m></m> ___ <m></m> （ <m></m> ___ <m></m> ）; （2） <m></m> ___ <m></m> ; ≥ ≥ <m></m> （4） <m></m> ________ <m></m> ； （5） <m></m> ___（ <m></m> , <m></m> ____ <m></m> ）. <m></m> <m></m> ＞ （3） ___ <m></m> ____ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> ； 易错警示：注意 <m></m> 与 <m></m> 的区别：①取值不同；前者 <m></m> 为任意定数，后者 <m></m> 为非负数；②化简结果不同. 4 3. 二次根式的运算 （1）乘法运算： <m></m> ； （2）除法运算： <m></m> 或 <m></m> ； （3）加减运算：先将每个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并； （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的. 易错警示：在二次根式的运算中，一般要把结果化为最简二次根式，且分母中不含二次根式. 5 4. 乘法公式在二次根式运算中的应用 （1） <m></m> ; （2） <m></m> . 5. 非负数的性质 （1）常见的非负数有： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ; （2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为___.如 <m></m> ，则 <m></m> . 0 6 拓展阅读 分母有理化 分母有理化，又称“有理化分母”，指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去. 下面介绍两种分母有理化的常规方法，基本思路是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号. 7 ①单项分母：利用公式 <m></m> . ②两项分母：利用平方差公式 <m></m> . 如 <m></m> ； <m></m> . 如 <m></m> . 8 1.（人教八下P5第1题改编）当 <m></m> 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） <m></m> _______. <m></m> （2） <m></m> ________. <m></m> （3） <m></m> _ _______. <m></m> （4） <m></m> ________. <m></m> 9 2.（1） <m></m> _____. <m></m> （2） <m></m> ____. -3 （3） <m></m> ___. <m></m> （4） <m></m> _________. <m></m> 10 3.先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例如： <m></m> . 11 （1） <m></m> ； 解：原式= <m> = =；；：；； （2） <m></m> ． 解决问题：化简下列各式. 解：原式= <m> = = 12 $