微专题6 指对同构揭示本质-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷课件PPT

浙江良品图书有限公司 2023 精彩三年汇编与名师优创精编卷 数学 微专题6　指对同构揭示本质 [建议时间：35分钟　满分：60分] 单击此处编辑母版文本样式 1 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1. 已知e为自然对数的底数，a，b均为正数，若aea＋1＋b<b ln b，则(　　) A．b<ea＋1 B．b>ea＋1 C．ab<e D．ab>e 2. 若ex＋x－1≥ax＋ln (ax＋1)恒成立，则实数a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 f(x)＝x2eax＋1－2ln x－ax－2＝e2ln x＋ax＋2－1－(2ln x＋ ax＋2)，记g(x)＝ex－1－x. 因为g′(x)＝ex－1－1，所以当x>1时，g′(x)>0， B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 CD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ACD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 AB 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 三、填空题(本题共4个小题，共20分) 9. 已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a，若不等式f(x)≥1恒成立，则 实数a的取值范围为______________． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 因为f(x1)＝x1＋ln (x1－1)＝1＋2ln t， 即x1－1＋ln (x1－1)＝ln t2＝ln [ex1－1(x1－1)]， 所以t2＝ex1－1(x1－1)①，t2>0. 因为g(x2)＝x2ln x2＝t2＝eln x2·ln x2②， 又因为y＝x·ex在[0，＋∞)上单调递增， 故由①②得ex1－1(x1－1)＝eln x2·ln x2， 所以x1－1＝ln x2， 故(x1x2－x2)ln t＝x2ln x2·ln t＝t2ln t. 令h(t)＝t2ln t(t>0)，则h′(t)＝t(2ln t＋1). 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $