微专题4 构造函数比较大小-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷课件PPT

浙江良品图书有限公司 2023 精彩三年汇编与名师优创精编卷 数学 微专题4　构造函数比较大小 [建议时间：35分钟　满分：60分] 单击此处编辑母版文本样式 1 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1. 已知a＝e0.2－1，b＝ln 1.2，c＝tan 0.2，其中e＝2.718 28…为 自然对数的底数，则(　　) A．c>a>b B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5. 设a＝0.1e0.1，b＝ ，c＝－ln 0.9，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6. 下列不等关系式中正确的为(　 　) ABD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ABC 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 8. 已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c，则下列关系式中可能成立的 是(　 　) A．a<b<c B．a<c<b C．a<b＝c D．c<b<a 【解析】 依题意，令2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k， 则2a＝－a＋k，log2b＝－b＋k，log3c＝－c＋k， 令y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k， 则a，b，c可分别视为函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x的图象与 直线y＝－x＋k交点的横坐标， ABC 单击此处编辑母版文本样式 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x， y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k的图象， 如图，观察图象得，当k<1时，a<c<b， 当k＝1时，a<b＝c，当k>1时，a<b<c， 显然c<b<a不可能， 所以不可能成立的是c<b<a. 故选ABC. 单击此处编辑母版文本样式 三、填空题(本题共4个小题，共20分) b<a<c 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 b<a<c 单击此处编辑母版文本样式 令f(x)＝ex－(1＋sin x)(x>0)，则f′(x)＝ex－cos x>0，所以f(x)在 (0，＋∞)上单调递增， 所以f(x)>f(0)，所以ex>1＋sin x， 所以e0.02>1＋sin 0.02，即x>y>1. 令g(x)＝(1＋x)1.2－ex，则g′(x)＝1.2(1＋x)0.2－ex，g″(x)＝ 0.24(1＋x)－0.8－ex. 因为g″(x)在(0，＋∞)上单调递减，且g″(0)＝0.24－1<0，所以 当x>0时，g″(x)<0， 所以g′(x)在(0，＋∞)上单调递减． 单击此处编辑母版文本样式 因为g′(0)＝1.2－1>0，g′(0.2)＝1.2×1.20.2－e0.2＝1.21.2－e0.2， 要比较1.21.2与e0.2的大小， 只要比较ln 1.21.2＝1.2ln 1.2与ln e0.2＝0.2的大小， 令h(x)＝(1＋x)ln (1＋x)－x(x>0)，则h′(x)＝ln (1＋x)＋1－1 ＝ln (1＋x)>0， 所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以h(x)>h(0)＝0， 所以当x∈(0，＋∞)时，(1＋x)ln (1＋x)>x， 所以1.2ln 1.2>0.2， 所以1.21.2>e0.2，所以g′(0.2)＝1.21.2－e0.2>0， 单击此处编辑母版文本样式 所以当x∈(0，0.2)时，g′(x)>0， 所以g(x)在(0，0.2)上单调递增， 所以g(x)>g(0)＝0，所以(1＋x)1.2>ex， 所以(1＋0.02)1.2>e0.02，所以z>x，所以z>x>y， 所以c>a>b，即b<a<c. 单击此处编辑母版文本样式 b<a<c 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 12. 已知a＝2ln 7，b＝3ln 6，c＝4ln 5，则a，b，c的大小关系是 ___________(用“<”连接). a<b<c 单击此处编辑母版文本样式 单击