微专题1 函数性质融会贯通-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷课件PPT

浙江良品图书有限公司 2023 精彩三年汇编与名师优创精编卷 数学 微专题1　函数性质融会贯通 [建议时间：30分钟　满分：50分] 单击此处编辑母版文本样式 1 一、单选题(本题共5个小题，共25分) A 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 取x＝0，y＝x可得f(x)＋f(－x)＝f(0)f(x)，因为f(0)＝2， 所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，C错，B对； 取x＝1，y＝1可得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)， 又f(1)＝1，f(0)＝2，所以f(2)＝－1，D对． 单击此处编辑母版文本样式 5. 已知R上的连续可导函数f(x)的导函数为f′(x)，则下列说法中 正确的是(　　) A．若f(x)为单调函数，则f′(x)也是单调函数 B．若f(x)为周期函数，则f′(x)也是周期函数 C．若f′(x)为偶函数，则f(x)是奇函数 D．若f′(x)的图象关于直线x＝2对称，则f(x)的图象关于点 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 二、多选题(本题共3个小题，共15分) ACD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 7. 已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，g′(x)为g(x)的导函数，且 f(x)＋g′(x)－5＝0，f(x)－g′(4－x)－5＝0，若g(x)为偶函数， 则(　 　) A．f(4)＝5 B．g(2)＝0 C．f(－1)＝f(－3) D．f(1)＋f(3)＝10 AD 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 g(x)是偶函数，则g(－x)＝g(x)，两边求导 得－g′(－x)＝g′(x)， 所以g′(x)是奇函数． 由f(x)＋g′(x)－5＝0，f(x)－g′(4－x)－5＝0， 得f(x)－5＝－g′(x)＝g′(4－x)， 即g′(－x)＝g′，所以g′(x)是周期函数，且周期 为4，g′(0)＝g′(4)＝0， 在f(x)－g′(4－x)－5＝0中令x＝4，得f(4)＝5，A正确； 不能求得g(2)的值，B错； 单击此处编辑母版文本样式 令x＝－1，得f(－1)－g′(5)－5＝0，g′(5)＝g′(1)＝－g′(－1)， 则f(－1)＋g′(－1)－5＝0，无法求得f(－1)的值，同理令x＝－ 3，得f(－3)＋g′(－3)－5＝0，g′(－3)＝g′(1)＝－g′(－1)， 因此f(－3)－g′(－1)－5＝0，相加得f(－1)＋f(－3)＝10，只有 在g′(－1)＝0时，有f(－1)＝f(－3)，但g′(－1)不一定为0，因 此C错； 在f(x)＋g′(x)－5＝0中令x＝1，得f(1)＋g′(1)－5＝0， 在f(x)－g′(4－x)－5＝0中令x＝3，得f(3)－g′(1)－5＝0， 两式相加得f(1)＋f(3)－10＝0，即f(1)＋f(3)＝10，D正确． 单击此处编辑母版文本样式 8. 已知定义在R上的单调递增函数f(x)满足：对任意x∈R，有 f(1－x)＋f(1＋x)＝2，f(2＋x)＋f(2－x)＝4，则(　 　) A．当x∈Z时，f(x)＝x B．对任意x∈R，f(－x)＝－f(x) C．存在非零实数T，使得对任意x∈R，f(x＋T)＝f(x) D.存在非零实数c，使得对任意x∈R，|f(x)－cx|≤1 ABD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 所以f(2－x)－f(－x)＝2，即f(2＋x)－f(x)＝2， 于是f(－x)＝－f(x)，故B正确； 因为f(x)是单调递增的函数，所以没有周期性，故C错误； 因为f(x)的图象有两个对称中心A(1，1)，B(2，2)， 当a∈Z时，f(x)＝x，存在c＝1，使得|f(x)－cx|＝0≤1， 当a∈Z时，(a，a)也是f(x)图象的中心，取c＝1，当x∈[0，1] 时，f(0)＝0，f(1)＝1，且函数单调递增，所以|f(x)－cx|＝|f(x)－x|≤1，由对称性知存在非零实数c＝1，使得对任意x∈R，|f(x)－cx|≤1，故D正确． 单击此处编辑母版文本样式 三、填空题(本题共2个小题，共10分) 2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $