微专题34 函数与导数解答题(二)-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷课件PPT

浙江良品图书有限公司 2023 精彩三年汇编与名师优创精编卷 数学 微专题34　函数与导数解答题(二) [建议时间：45分钟　满分：48分] 单击此处编辑母版文本样式 1 1. 已知函数f(x)＝axeax＋(a＋b)x，g(x)＝(1＋x)ln x. (1)当a＝－b＝1时，证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>g(x). (2)若对∀x∈(0，＋∞)，都∃b∈[－1，0]，使f(x)≥g(x)恒成立， 求实数a的取值范围． 解：(1)证明：当a＝－b＝1时，f(x)＝xex， 令h(x)＝ex－(x＋1)(x>0)，则h′(x)＝ex－1>0， 所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，且h(0)＝0， 所以h(x)＝ex－(x＋1)>0，即ex>x＋1. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 当m>e－1时，g(x)有2个零点； 当m＝e－1时，g(x)有1个零点； 当1<m<e－1时，g(x)没有零点． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 4. 已知函数f(x)＝xeax－ex. (1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性； (2)当x>0时，f(x)<－1，求实数a的取值范围； 解：(1)当a＝1时，f(x)＝xex－ex＝ex(x－1)， 则f′(x)＝ex(x－1)＋ex＝xex. 因为ex>0， 单击此处编辑母版文本样式 所以当x<0时，f′(x)<0；当x>0时，f′(x)>0， 所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． (2)令g(x)＝f(x)＋1＝xeax－ex＋1(x>0)，则g′(x)＝eax＋xaeax－ ex＝eax(ax＋1)－ex. 由f(x)<－1，得g(x)<0， 因为g(0)＝0，且当x>0时，g(x)<0， 所以g(x)在(0，＋∞)上不能单调递增， 否则存在x0∈(0，＋∞)，使得g(x0)>0， 所以当x>0时，g′(x)≤0. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $