微专题28 立体几何解答题(二)-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷课件PPT

浙江良品图书有限公司 2023 精彩三年汇编与名师优创精编卷 数学 微专题28　立体几何解答题(二) [建议时间：45分钟　满分：48分] 单击此处编辑母版文本样式 1 1. 如图，在四棱锥S­-ABCD中，SA⊥平面 ABCD中，四边形ABCD是正方形，点E 在棱SD上，DE＝2SE. (1)证明：CD⊥AE. (2)若正方形ABCD的边长为1，二面角E­-AC-­D的大小为45°， 求四棱锥S-­ABCD的体积． 解：(1)证明：在四棱锥S­-ABCD中， 四边形ABCD是正方形，则CD⊥AD. 又SA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD， 单击此处编辑母版文本样式 所以CD⊥SA.而AD∩SA＝A，AD，SA⊂平面SAD， 所以CD⊥平面SAD.又AE⊂平面SAD， 所以CD⊥AE. (2)在平面SAD内过点E作EN∥SA交AD 于点N，如图，而SA⊥平面ABCD， 则EN⊥平面ABCD. 因为AC⊂平面ABCD，所以EN⊥AC.过 点N作NM⊥AC，垂足为点M，连接EM， 因为EN∩MN＝N，EN，MN⊂平面EMN， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，在四面体ABCD中，△ABC是正三角 形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD， AB＝BD. (1)求证：AC⊥BD. (2)已知点E在棱BD上，且 解：(1)证明：因为△ABC是正三角形，所以AB＝BC＝AC. 因为∠ABD＝∠CBD，BD是公共边，所以△ABD≌△CBD， 所以AD＝CD. 单击此处编辑母版文本样式 因为△ACD是直角三角形，所以∠ADC＝90°. 取AC的中点O，连接DO，BO，如图，则DO⊥AC，DO＝AO. 因为△ABC是正三角形， 所以BO⊥AC. 因为DO∩OB＝O， 所以AC⊥平面BOD. 又因为BD⊂平面BOD，所以AC⊥BD. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 3. 如图，在三棱锥P­-ABC中，AB＝BC＝2 ， PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点． (1)求证：PO⊥平面ABC. (2)若点M在棱BC上，且二面角M­-PA­-C为30°，求三棱锥A­- PMB的体积． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 4. 如图，在四棱锥P­-ABCD中，底面ABCD为 直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°， BC＝AB＝ AD，PA＝PD＝3，Q为AD的中点． (1)求证：AD⊥PC. (2)若平面PAD⊥底面ABCD，点E在棱PC上，PE＝2EC，且 二面角E­-BQ-­C的大小为45°，求四棱锥P­-ABCD的体积． 单击此处编辑母版文本样式 因为∠ABC＝90°，所以∠AQC＝90°，即CQ⊥AD. 因为PA＝PD，Q为AD的中点， 所以PQ⊥AD.又PQ∩CQ＝Q， 所以AD⊥平面PCQ. 因为PC⊂平面PCQ，所以AD⊥PC. 单击此处编辑母版文本样式 (2)由(1)知PQ⊥AD， 因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， 所以PQ⊥平面ABCD. 过点E作EH∥PQ，交CQ于点H， 过点H作HG⊥BQ，交BQ于点G，连接EG， 则∠EGH为二面角E­BQ­C的平面角． 由已知得∠EGH＝45°， 所以在直角三角形EHG中，EH＝GH. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $