微专题17 空间关系与空间角-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷课件PPT

浙江良品图书有限公司 2023 精彩三年汇编与名师优创精编卷 数学 微专题17　空间关系与空间角 [建议时间：30分钟　满分：50分] 单击此处编辑母版文本样式 1 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1. 已知正方体ABCD-­A1B1C1D1的棱长为2，E， F分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方 形BCC1B1(包括边界)内运动，若PA1∥平面AEF，则线段PA1 的长度范围是(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 由题意，取BB1的中点G，B1C1 的中点H，连接A1H，A1G，GH，D1F，AD1， 如图，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中， 易知A1G∥D1F，A1H∥AE，EF∥AD1， 则A，E，F，D1共面，∵A1G⊄平面AEFD1，D1F⊂平面 AEFD1， ∴A1G∥平面AEFD1.同理可得A1H∥平面AEFD1. ∵A1H∩A1G＝A1，∴平面A1GH∥平面AEFD1. 当A1P⊂平面A1GH时，A1P∥平面AEFD1. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 2. 已知正方体ABCD­-A1B1C1D1的棱长为1，E为DD1的中点，F为 棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面 为四边形，则线段CF的取值范围是(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 在正方体ABCD-­A1B1C1D1中， 平面BEF∩平面CDD1C1＝EF，而B∈平面 ABB1A1，B∈平面BEF， 平面CDD1C1∥平面ABB1A1，则平面BEF与 平面ABB1A1的交线过点B，且与直线EF平行，与直线AA1相 交，令交点为G，如图1， 而DD1⊥平面ABCD，AA1⊥平面ABCD，即∠EFD，∠GBA 分别为EF，GB与平面ABCD所成的角， 而EF∥GB，则∠EFD＝∠GBA， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 当点G在线段MA1的延长线上时，直线BG必与棱A1B1交于除 点A1外的一点，而点F与D不重合，此时，平面BEF与该正方 体的5个表面正方形有交线，截面为五边形，如图2， 因此，F为棱CD上异于端点的动点，截面为四边形，点G只能 在线段MA1(除点M外)上， 单击此处编辑母版文本样式 3. 已知在正四棱柱ABCD­-A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，点P， Q分别是棱BB1，AB上的动点，则下列判断中错误的是(　　) A．对于任意给定的点P，存在点Q，使得PQ∥平面A1C1D B．对于任意给定的点Q，存在点P，使得PQ∥平面A1C1D C．对于任意给定的点P，存在点Q，使得CP⊥D1Q D．对于任意给定的点Q，存在点P，使得CP⊥D1Q C 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 连接A1C1，A1D，C1D，AB1， 对于任意给定的点P，可在△ABB1内 作PQ∥AB1，交AB于Q， 又在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，DC1∥AB1， 则PQ∥DC1.又DC1⊂平面A1C1D，PQ⊄平面A1C1D， 则PQ∥平面A1C1D.则对于任意给定的点P，存在点Q，使得 PQ∥平面A1C1D.A正确； 对于任意给定的点Q，可在△ABB1内作PQ∥AB1，交BB1于 P，又在正四棱柱ABCD­-A1B1C1D1中，DC1∥AB1， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB 的中点．将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE (A1∉平面BCDE).若M在线段A1C上(点M与A1， C不重合)，则在△ADE翻折过程中，给出下列判断： ①当M为线段A1C的中点时，BM为定值； ②存在某个位置，使DE⊥A1C； 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 在矩形ABCD中， AB＝2AD, 不妨令AB＝2AD＝ 2, 取DC的中点F, 连接MF，FB， 易知∠MFB＝∠A1DE且为定值， B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6. 在棱长为2的正方体ABCD-­A1B1C1D1中，点Q 为线段AD1上一动点，则(　 　) BCD 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 对于A，如图1，连接AC，CD1. 因为在正方体ABCD­-A1B1C1D1中， B1D⊥平面ACD1，而点Q为线段AD1上一动点