微专题10 原函数导函数共存-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷课件PPT

浙江良品图书有限公司 2023 精彩三年汇编与名师优创精编卷 数学 微专题10　原函数导函数共存 [建议时间：30分钟　满分：50分] 单击此处编辑母版文本样式 1 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1. 设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，对任意的x∈R有f(x)－f(－x) ＝2x，且在[0，＋∞)上，f′(x)<1，若f(2－a)－f(a)≥2－2a，则 实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[1，2] D．(－∞，1]∪[2，＋∞) B 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 由(1＋x)f(1－x2)>f(1－x)＋x， 当x<1时，可得(1－x)(1＋x)f(1－x2)>(1－x)·f(1－x)＋(1－x)x 即(1－x2)f(1－x2)>(1－x)f(1－x)＋x－x2， 即(1－x2)f(1－x2)－(1－x2)>(1－x)f(1－x)－(1－x)， 构造函数g(x)＝xf(x)－x，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)－1>0， 所以函数g(x)单调递增， 则1－x2>1－x，此时0<x<1，即0<x<1满足； 当x>1时，可得(1－x2)f(1－x2)－(1－x2)<(1－x)·f(1－x)－ (1－x)， 单击此处编辑母版文本样式 由函数g(x)递增，则1－x2<1－x，此时x<0或x>1， 即x>1满足； 当x＝1时，2f(0)>f(0)＋1，即f(0)>1，满足f(x)＋x·f′(x)>1. 综上，x∈(0，＋∞). 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6. 已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导数，且f(x)－f′(x)<0，则 下列不等式一定成立的是(　 　) AC 单击此处编辑母版文本样式 7. 已知奇函数f(x)的定义域为R，其函数图象连续不断，当x>0 时，(x＋2)f(x)＋xf′(x)>0，则下列不等式错误的是(　 　) ABC 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 BD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式   单击此处编辑母版文本样式 $