专题02 平行线及其判定（热考题型+练习）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题02 平行线及其判定 【思维导图】 ◎考点题型1 平行线的概念和画法 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示， 如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。 2、平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。 3、判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合 例．（2022春·八年级单元测试）在下列4个判断中： ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 变式1．（2012·上海奉贤·统考一模）已知长方体如图所示，那么下列直线中与直线不平行也不垂直的直线是 A． B．GH C．HC D． 变式2．（2022秋·河北石家庄·七年级校考阶段练习）如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 变式3．（2019秋·七年级课时练习）如图中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条件是(　　) A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFE C．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD ◎考点题型2平行公理（唯一性） 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论（传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：∵∥，∥ 　　　　 ∴∥ 例．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，不重合的两条直线一定相交 B．经过直线a外一点P，可以画出无数条直线与直线a平行 C．在同一平面内，若直线，，则 D．在同一平面内，已知直线a，可以画出无数条直线与直线a垂直 变式1．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法中，错误的有（    ） ①若，，则； ②若与相交，与相交，则与相交； ③相等的角是对顶角； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 变式2．（2021秋·河北张家口·七年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．，，是直线，且，，则 B．，，是直线，且，，则 C．，，是直线，且，，则 D．，，是直线，且，，则 变式3．（2022秋·山东泰安·六年级校考阶段练习）已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论： ①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（　） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ ◎考点题型3 平行线的判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称：同位角相等，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 例．（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）在下列图形中，已知，一定能推导出的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（2022春·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截． (1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由． (2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由． 变式3．（2022秋·安徽安庆·七年级校考阶段练习）如图，，，求证：． ◎考点题型4 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 例．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，下列条件中，能够判定的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·北京西城·七年级校考阶段练习）如图，能判定的是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2021秋·江苏扬州·七年级校考期末）将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：． 证明：∵CE平分∠ACD（已知）， ∴∠2＝∠　 　（ 　 　）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠　 　（ 　 　）． ∴（ 　 　）． 变式3．（2022秋·云南大理·七年级校考期中）已知如图所