专题01 相交线及相交线中的角（热考题型+练习）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题01 相交线及相交线中的角 【思维导图】 ◎考点题型1 相交线的概念 （1） 相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线． （2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． 例．（2020春·贵州遵义·七年级统考期末）下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变式1．（2019·七年级单元测试）在同一平面内不重合的三条直线的交点个数（    ） A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，1个，3个 C．可能是0个，1个，2个，3个 D．可能是0个，2个，3个 变式2．（2019秋·七年级课时练习）a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有(　　) A．1或2个 B．1或2或3个 C．0或1或3个 D．0或1或2或3个 变式3．（2018·七年级课时练习）如图,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕间的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定 ◎考点题型2 垂线、垂线段定理、点到直线的距离 1、垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 2、表示方法： 如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ． 记作：a ⊥ b于点Ｏ． 【注】①.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。 ②.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。 3、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、垂线的画法：一落、二移、三画。 【注】经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。 5、 垂线段定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． （如图，PA,PB,PC等线段中，PO最短） 【注】①、垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。 ②、经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。 6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【注】点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 例．（2021秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（　　） A．点到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点到的距离 变式1．（2022秋·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（    ） A．B．C． D． 变式2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）直线上有、、三点，直线外有一点，若，，，那么点到直线的距离(    ) A．等于 B．小于 C．不大于 D．大于且小于 变式3．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）为直线外一点，点、、为直线上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点到直线的距离为（    ） A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm ◎考点题型3 相交线中的角 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 2 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 4 3 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 【注】（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 2、同位角、内错角与同旁内角的知识点 （1）同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧） 如：∠1和∠5。 （2）内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧） 如：∠3和∠5。 （3）同旁内角：在在两条直线之间，又