专题06 线段中的动点问题（专项突破）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题06 专项突破-动点问题和动角问题 【思维导图】 ◎【一 动点问题】 解题方法：一般定点问题可分为三步走： 第一步：把动点走过的路程用时间表示出来（一般根据路程＝速度×时间）； 第二步：把剩下的路程也用时间表示出来（一般用线段的总长度－走过的路程）； 第三步：假定所求的条件成立，列方程关系式即可。 【例】 点B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（     ） A． B． C．或 D．不能确定 【来源】内蒙古自治区呼和浩特市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题 【跟踪训练】 如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（    ） A．3.2 B．4 C．4.2 D． 【来源】广东省深圳市龙华区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题 【变式训练】 变式1．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动． (1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm； ②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________； (2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度． 【来源】河北省廊坊市霸州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 变式2．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．线段AB的中点表示的数为． 如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． (1)填空： ①A、B两点之间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为　 　． ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　；点Q表示的数为　 　． ③当t＝　 　时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为　 　． (2)当t为何值时，PQ＝AB． (3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 【来源】湖北省省直辖县级行政单位潜江市2021-2022学年七年级期末数学试题 变式3． 如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14． (1)若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度； (2)若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度： ①当P在AB之间； ②当P在A左边； ③当P在B右边； 你发现了什么规律？ 【来源】河南省新乡市第七中学2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题 变式4．如图1，已知线段，点M是线段上一点，点C在线段上，点D在线段上，C、D两点分别从M、B出发以的速度沿直线运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：． (1)直接写出：____________，_____________； (2)若，当点C、D运动了，求的值； (3)如图2，若，点N是直线上一点，且，求与的数量关系． 【来源】河南省许昌市禹州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 变式5．数轴上两点对应的数分别是，线段在数轴上运动，点在点的左边，且点是的中点． （1）如图1，当线段运动到点均在之间时，若，则_________，点对应的数为________，________； （2）如图2，当线段运动到点在之间时，画出草图并求与的数量关系． 【来源】湖北省武汉市硚口区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题 变式6．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）； （2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值 （3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？ 【来源】福建