第3讲 圆锥的体积-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第3讲 圆锥的体积（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、圆锥的体积。 圆锥所占空间的大小。 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。圆锥体积的计算公式是圆锥的体积=×底面积×高，用字母表示为V圆锥=Sh。 2、圆锥体积计算公式的应用。 （1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=Sh计算。 （2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=πr2h计算。 （3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V圆锥=π（）2h计算。 （4）书籍底面周长和高，求体积，可以运用公式V圆锥=π（C÷π÷2）2h计算。 温馨提示：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。 1、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。 2、当圆柱与圆锥的体积和高分别相等时，S柱﹕S锥=1﹕3，当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，h柱﹕h锥=1﹕3。 3、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积一定存在3倍的关系。 【易错一】一个直角三角形，两条直角边分别长5cm和4cm。以5cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥甲；以4cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥乙。甲和乙的体积的最简整数比是( )。 【解题思路】以5cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥甲的底面半径是4cm，高是5cm；以4cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥乙的底面半径是5cm，高是4cm。圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别计算两个圆锥的体积，再写出它们的比并化简。 【完整解答】（π×42×5×）∶（π×52×4×） ＝（π×80×）∶（π×100×） ＝80∶100 ＝4∶5 【易错点】本题主要考查圆锥的认识和体积的计算。明确形成的两个圆锥的底面半径和高是解题的关键。 【易错二】有一个近似于圆锥形状的黄沙堆，底面直径是4米，高是0.6米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙大约重多少吨？（结果保留整吨数） 【解题思路】 先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再乘上每立方米的黄沙重量，得到这堆黄沙的重量即可。 【完整解答】 ×（4÷2）2×3.14×0.6×1.5 ＝×4×3.14×0.6×1.5 ＝×11.304 ≈4（吨） 答：这堆黄沙大约重4吨。 【易错点】 本题考查了圆锥体积的应用，圆锥的体积等于乘底面积乘高。 【易错三】悠悠过生日，爸爸送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是2.7cm，这个陀螺的体积是( )cm3；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )cm3。 【解题思路】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出陀螺体积；长方体盒子的长和宽至少等于陀螺底面直径，长方体的高至少等于陀螺的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出盒子容积即可。 【完整解答】3.14×（4÷2）2×2.7÷3 ＝3.14×4×0.9 ＝11.304（cm3） 4×4×2.7＝43.2（cm3） 这个陀螺的体积是11.304cm3；这个盒子的容积至少是43.2cm3。 【易错点】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体的体积公式。 【易错四】一个粮仓如图，它的底面周长是12.56米。 （1）粮仓的占地面积是多少平方米？ （2）每立方米小麦的质量是800千克，如果粮仓内装满小麦，能装小麦多少千克？ 【解题思路】（1）根据圆的周长公式：C＝，代入底面周长的数据，求出这个粮仓的底面半径，根据圆的面积公式：S＝，求出粮仓的底面积，即粮仓的占地面积； （2）根据圆柱的体积公式：V＝和圆锥的体积公式：V＝，已知粮仓的底面积，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，分别代入高的数据，求出圆柱和圆锥的体积，加起来等于粮仓的体积，再乘每立方米小麦的质量，即可得解。 【完整解答】（1）12.56÷2÷3.14＝2（米） 3.14×2×2＝12.56（平方米） 答：粮仓的占地面积是12.56平方米。 （2）（12.56×1.2＋×12.56×0.6）×800 ＝（15.072＋2.512）×800 ＝17.584×800 ＝14067.2（千克） 答：能装小麦14067.2千克。 【易错点】此题的解题关键是灵活运用圆的周长、面积公式以及圆柱、圆锥的体积公式解决实际的问题。 一、选择题 1．如图所示，把圆锥切开，得到的切面的形状是( )。 A．平行四边形 B．长方形 C．三角形 2．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（    ）厘米。 A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 3．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 4．将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体