第1讲 等式、方程及解方程-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第1讲 等式、方程及解方程（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、等式和方程的意义。 表示相等关系的式子叫作等式。 含有未知数的等式是方程。 2、等式与方程的关系。 方程一定是等式，等式不一定是方程。 温馨提示：等式包括方程。 3、等式的性质。 （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 4、解方程。 求方程的解得过程叫作解方程。 5、方程的解。 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 6、解形如aｘ÷b=c的方程的具体解法及书写格式。 aｘ÷b=c         解：aｘ÷b×b=c×b                   aｘ=bc                    ｘ=bc÷a 7、解形如aｘ±bc=d的方程的解法。 把aｘ看作一个整体，先求aｘ的值，再求ｘ的值。 8、解形如a（ｘ+b）=c的方程的解法。 把小括号内的ｘ+b看作一个整体，先求ｘ+b的值，再求ｘ的值。 1、一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2、解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3、解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4、在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5、解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 【易错一】小丽买8支笔比小明买5支同样的笔多花了3.48元，用x表示每支笔的价钱，可列方程为( )，每支笔( )元。 【解题思路】由题意得：x表示每支笔的价钱，小丽买8支笔的价钱－小明买5支笔的价钱＝3.48，据此列出方程，解方程，即可求出每支笔的价钱。 【完整解答】8x－5x＝3.48 3x＝3.48 x＝3.48÷3 x＝1.16 列方程为：8x－5x＝3.48，每支笔1.16元。 【易错点】本题考查列方程解决实际问题的应用，关键是根据题意找出基本数量关系。 【易错二】一条公路长550千米，甲、乙两个施工队同时分别从公路的两端往中间铺柏油，甲队的施工速度是乙队的1.2倍，5天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺多少千米？（列方程解答） 【解题思路】根据“甲队的施工速度是乙队的1.2倍”，设乙队每天铺千米，则甲队每天铺1.2千米；根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得等量关系：（甲队每天铺的长度＋乙队每天铺的长度）×5＝这条公路的全长，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设乙队每天铺千米，则甲队每天铺1.2千米。 （1.2＋）×5＝550 2.2×5＝550 11＝550 11÷11＝550÷11 ＝50 甲队：50×1.2＝60（千米） 答：甲队每天铺60千米，乙队每天铺50千米。 【易错点】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 【易错三】商店中一条裙子的价格是360元，比一件衬衫贵120元。一件衬衫卖多少元？（先写等量关系式，再列方程解答。） 【解题思路】把衬衫的价格设为未知数，衬衫的价格＋120元＝裙子的价格，据此解答。 【完整解答】等量关系式：衬衫的价格＋120元＝裙子的价格 解：设衬衫的价格为x元。 x＋120＝360 x＋120－120＝360－120 x＝240 答：一件衬衫卖240元。 【易错点】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 【易错四】吴老师有一个工作盘，存储信息如图。 吴老师的盘已经用了多大的存储空间？请你用列方程的法给同桌讲一讲解题思路。 （1）设（    ）为。 （2）找到等量关系：（    ） （    ）＝（    ） （3）列方程：（    ） （4）解方程。 【解题思路】由题意可知，把盘已经用的存储空间设为未知数，已经用去的空间＋可用的空间＝盘的总存储空间，根据等量关系式列出方程并利用等式的性质1解方程即可。 【完整解答】等量关系式：已经用去的空间＋可用的空间＝一共的存储空间 解：设已经用去的存储空间为。 答：吴老师的盘已经用了。 【易错点】找出等量关系式是列方程解决问题的关键。 【易错五】蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答） 【解题思路】由题可知：“一头非洲象的体重×33＝165”，设一头非洲象大约重x吨，根据等量关系列方程解答即可。 【完整解答】解：设这头非洲象大约重x吨。 答：这头非洲象大约重5吨。 【易错点】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系。