第5讲 圆柱的体积-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第5讲 圆柱的体积（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、圆柱的体积。 圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 1、圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的。 2、不要误认为把圆柱切割后拼成长方体，体积不变，表面积也不变。 3、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。 当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。 【易错一】如下图，一个内直径是4cm的胶水瓶里，当瓶子正放时，瓶内胶水高度为7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无胶水部分是圆柱形，高度是3cm，这个瓶子的容积是（    ）毫升。 A．62.8 B．125.6 C．87.92 D．94.2 【分析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积是不变的，先把瓶子倒置，让瓶子里空余的部分转化成规则的圆柱体，可以根据圆柱的体积公式求出倒置时瓶子空余部分的体积，再加上瓶子正放时有胶水部分圆柱的体积即可。 【详解】瓶子底部半径为： 4÷2＝2（cm） 正放时有胶水部分的体积为： 3.14×22×7 ＝3.14×4×7 ＝12.56×7 ＝87.92（cm3） 倒置时空余部分体积为： 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（cm3） 瓶子容积为： 87.92＋37.68＝125.6（cm3） 125.6cm3＝125.6毫升 故答案为：B 【点睛】这是一道关于圆柱体积计算的题目，理解前后两次瓶子的放置，理解无论怎么放，瓶子空余部分的体积一定。 【易错二】一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？ 【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，据此代数解答即可。 【详解】150×（18－15） ＝150×3 ＝450（立方厘米） 答：这块石头体积是450立方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的解答应用，掌握公式很重要。 【易错三】一种饮水机水龙头出水口的内直径是0.8厘米，水的流速是20厘米/秒。一个容积为1升的保温壶，50秒能装满水吗？（π＝3） 【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式求出50秒流出水的体积，然后与1升进行比较即可。 【详解】1升＝1000立方厘米， 3×（0.8÷2）2×20×50 ＝3×0.16×20×50 ＝0.48×20×50 ＝9.6×50 ＝480（立方厘米） 480立方厘米＜1000立方厘米， 答：50秒不能装满水。 【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用。 【易错四】如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。 （1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？ 【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。 （2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可 （3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。 【详解】（1）圆柱侧面积为： 3.14×30×10 ＝94.2×10 ＝942（平方厘米） 答：说明书面积为942平方厘米。 （2）圆柱体积为： 3.14×（30÷2）2×10 ＝3.14×152×10 ＝3.14×225×10 ＝706.5×10 ＝7065（立方厘米） 答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。 （3）彩带长度： （30＋10）×4＋20 ＝40×4＋20 ＝160＋20 ＝180（厘米） 答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。 【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。 一、选择题 1．一个圆柱切拼成一个近似的长方体后（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积不变，体积变大 D．表面积和体积都变大 2．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（    ）厘米。 A．2 B