第4讲 圆柱的表面积-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第4讲 圆柱的表面积（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。 2、圆柱的表面积。 圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。 3、圆柱的表面积计算公式。 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=2πrh+ 2πr2。 1、求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 2、知道把圆柱的侧面沿高展开后是长方形，但不知道长方形的长和宽分别是什么。 3、圆柱有两个底面，计算时容易漏掉一个。 【易错一】一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（    ）平方分米。 A．6π B．5π C．4π D．2π 【解题思路】圆柱侧面积＝，代数解答即可。 【完整解答】 这个圆柱的侧面积是平方分米。 故答案为：C 【易错点】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的理解与应用。 【易错二】如图有一张长方形铁皮。剪下两个圆及一个长方形B，正好可以做成一个圆柱体。这个圆柱体的底面半径为3分米。则长方形B的长是( )分米，宽是( )分米。 【解题思路】观察图形可知，该长方形B的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，直径＝半径×2，据此解答即可。 【完整解答】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（分米） 3×2＝6（分米） 【易错点】本题考查圆柱的特征，明确长方形B的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆的直径是解题的关键。 【易错三】水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？ 【解题思路】圆柱的表面积计算公式“”，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【完整解答】2×2.5×12×3.14＋2×2.52×3.14 ＝5×12×3.14＋2×6.25×3.14 ＝60×3.14＋12.5×3.14 ＝188.4＋39.25 ＝227.65（平方米） 答：水泥柱的表面积是227.65平方米。 【易错点】掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 【易错四】从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。 【解题思路】从一个长方体木块上挖掉一个圆柱形木块后，减少了一个底面积的同时，又增加了一个底面积，所以上下两个底面积保持不变，另外增加了一个圆柱的侧面积，所以剩余部分的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可得解。 【完整解答】10×8×2＋10×10×2＋8×10×2＋3.14×6×6 ＝160＋200＋160＋113.04 ＝520＋113.04 ＝633.04（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是633.04平方厘米。 【易错点】此题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积的变化情况，灵活利用长方体和圆柱的表面积公式求解。 一、选择题 1．一根圆柱形通风管，直径是20cm，长1m。制作这样的10根通风管至少需要（    ）的铁皮。 A．6.28 B．12.56 C．1 2．如图所示，把一个底面积为8平方厘米、高12厘米的圆柱切开，切成4个小圆柱，它的表面积增加了多少平方厘米。（    ） A．48 B．32 C．24 3．用一张长方形纸（如下图）围成一个无底面的圆柱（不能有重合），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱的（    ）相等。 A．侧面积 B．底面积 C．高 D．体积 4．如图是一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方分米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是（    ）立方分米。 A．15.7 B．25.12 C．31.4 D．62.8 5．小兰做了一个底面半径是5cm、高10cm的圆柱形笔筒，她要给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要用（    ）cm2彩纸。 A．31.4 B．50 C．157 D．314 6．如图所示，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80平方厘米。已知圆柱的高是8厘米，那么圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 7．做一个无盖的圆柱形垃圾桶用多少铁皮，就是求圆柱的（    ）。 A．侧面积 B．底面积 C．侧面积＋1个底面积 D．侧面积＋2个底面积 8．如图，圆柱体的表面积是（    ）。 A．235.5平方厘米 B．263.76平方厘米 C．307.24平方厘米 D．207.24平方厘米 二、填空题 9．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是20厘米，高是50厘米。做这样一个水桶