2022-2023学年北师大版九年级上学期数学4.5 相似三角形判定定理的证明（随堂练习）

4.5 相似三角形判定定理的证明（随堂练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 2．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．6 C． D． 3．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，CD＝4，AB＝10，点M，N分别是边AD和对角线BD的中点，且MN与对角线AC交于点P，则PN的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 4．如图，D，E分别在△ABC的两边AB，AC上，若DE∥BC，则下列成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在一张台球桌上，一球在点A处，要从A处击打出去，经球台边挡板CD反射击中B球．作AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D．已知∠AEC＝∠BED，AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝20cm，若球手恰好能击中B球，则DE的长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．cm 6．如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在菱形ABCD中，点E在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是（　　） A．＝ B． C．＝ D．＝ 8．在《寺庙难题》书中，有这样一道题：五个正方形ABCD，CEFG，FHMN，GNPQ，DGST如图所示排列，其中点A，B、E，H，M共线，可得结论：正方形CEFG与△SGQ的面积相等．若正方形CEFG与△SGQ的面积之和为120，则正方形DGST与正方形GNPQ面积之和为（　　） A．270 B．300 C．320 D．350 9．如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF＝1：2，则矩形GDEF的面积等于（　　） A． B． C． D．5 10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，线段AE，AF与对角线BD分别交于点G，H．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①AG：GE＝2：1；②BG：GH：HD＝1：1：1；③S1+S2+S3＝S；④S2：S4：S6＝1：2：4．正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 11 ．如图，四边形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD：S△BOC＝1：9，则OB：OE＝　 　． 12 ．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 　 　． 13 ．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE交AC于点F．若AB＝6，则△AEF的面积为 　 　． 14 ．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将AB沿AE折叠到AG，延长EG交CD于点F．过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为 　 　． 15 ．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足是E，那么CE＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．BD＝4，CE＝3， （1）求证：△ABD∼△DCE； （2）求△ABC的边长． 17 ．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为6，求BG的长． 18 ．如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，连接DB，EC． （1）求证：△ADB∽△AEC； （2）若∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝3，CE＝2，求DB的长． 19 ．如图，在△ACB中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，过点D作DF∥AC，交边BC于点F． （1）求证：＝； （2）若AE＝2，EC＝3，FC＝3，求BF的值． 20 ．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点． （1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； （2）已知BH＝7，BC＝17，求DH的长． 学科网（北京）股份有限公司 $