7.5多边形的内角和与外角和（练习）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第七章 平面图形的认识（二） 7.5 多边形的内角和与外角和 一．单选题 1．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为　　 A．八 B．九 C．十 D．七 2．一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 3．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、恰好分别经过点、，在中，，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．如图，四边形中，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为　　 A． B． C． D． 7．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是　　 A．2，2，2 B．1，1，8 C．1，2，2 D．1，1，1 8．如图，，，，的度数是　　 A． B． C． D． 9．如图，七边形中，、的延长线交于点，着、、、对应的邻补角和等于，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为 　　 A． B． C． D． 11．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需　　个五边形． A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 13．如图，在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是　　 A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 二．填空题 14．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有9条对角线，则它的边数是　　． 15．在中，与的平分线相交于点，若，则　　． 16．个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了　　次手．（用含的代数式表示） 17．如图，小明从点出发，前进到点处后向右转，再前进到点处后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了　　． 18．如图，在中，，，的平分线交于点，点是边上的一个动点，当是钝角三角形时，的取值范围是　　． 三．解答题 19．如图，已知，，，求度数． 20．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌（简称镶嵌）．在生活中，我们运用镶嵌可以设计出美丽的图案． （1）观察图①，我们发现：用不同的多边形进行镶嵌，图形内部拼接在同一点处的各个角的和为　　； （2）如图②，长方形的长为、宽为，若用4个这样的长方形镶嵌成1个大长方形，则该长方形周长的最小值是　　； （3）如图③，用3个边长为的正三角形和2个边长为的正方形，可以镶嵌成1个七边形，请你画出该七边形的示意图． 21．（1）如图1，有一块直角三角板放置在上，恰好三角板的两条直角边、分别经过点、．中，，则　　， 　　． （2）如图2，的位置不变，改变直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过、，那么的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出的大小． 22．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果． 几何模型： 如图（1），我们称它为“”型图案，易证明：． 运用以上模型结论解决问题： （1）如图（2），“五角星”形，求？ 分析：图中是“”型图，于是， 所以　　； （2）如图（3），“七角星”形，求的度数． 提升篇 23．某休闲广场的地面中间是1块正六边形地砖，周围是用正方形和正三角形地砖按如图方式依次向外铺设10圈而成，其中第1圈有6块正方形和6块正三角形地砖，则铺设该广场共用地砖　　块． 24．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． （1）【性质理解】 如图2，在“对顶三角形” 与中，，，求证：； （2）【性质应用】 如图3，在中，点、分别是边、上的点，，若比大，求的度数． 25．【原题重现】 如图1，、相交于点，求证：．某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论． 【解法再探】 （1）课本利用“三角形内角和是”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，如图4所示思路框图： 完成框图填空：①　　，②　　，③　　； 【变式拓展】 （2）小慧同学把图1中线段与相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，、相交于点，、的角平分线交于点，，，求的度数（用含，的式子表示）．请你帮助小明完成以下问题： 小明看到图2中有两个与相关的“8字形”，请你根据（1）的结论写出关于的两个关系式为：①　　；②　　； 小明进一步思考：设，，由，得，③，由①、③（或②、③联立、转化、整理可得结论：　　； 【发现生成