7.5 多边形的内角和与外角和（第三课时 多边形的外角和）（练习）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二） 7.5 多边形的内角和与外角和（第三课时 多边形的外角和） 精选练习答案 ( 基础篇 ) 一、单选题（共10小题) 1．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可． 【详解】 由题意得，， ， 由三角形的外角性质可知，， 故选C． 【点睛】 本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 2．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】D 【分析】 利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 【详解】 如图，根据两直线平行，内错角相等， ∴∠1=45°， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ∴∠α=∠1+30°=75°. 故选D. 3．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 【答案】C 【分析】 利用三角形的外角的性质即可解决问题. 【详解】 在△ABC中，∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=145°， ∴∠B=145°-80°=65°， 故选C． 【点睛】 本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识． 4．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】D 【详解】 因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC. 因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE. 因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°. 因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°. 故选D. 5．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和. 【详解】 由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选C. 【点睛】 考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　 A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【详解】 试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数． 解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°， 由题意得：x+3x=180， 解得x=45， 这个多边形的边数：360°÷45°=8， 故选A． 考点：多边形内角与外角． 7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】 利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【详解】 解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 8．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（　　） A．7 B．8 C．10 D．9 【答案】C 【分析】 根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×4，再解方程即可． 【详解】 由题意得：180（n-2）=360×4， 解得：n=10， 故选C． 【点睛】 考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 9．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？( ) A．40° B．45° C．50° D．60° 【答案】A 【分析】 根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD． 【详解】 解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°， ∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°， ∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°， 故答案为A. 【点睛】 本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内