2022-2023学年人教版八年级数学下册16.1 二次根式（复习）

16.1 二次根式（复习）-人教版八年级下册 一．选择题 1．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6 2．下列根式中的最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与的被开方数不同的是（　　） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．b＞1 C．b﹣a＞0 D． 5．若x为实数，在“（+2）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．2 B．﹣2 C．+2 D．2﹣ 6．若|a|＝4，＝3，且a+b＞0，则a+b的值是（　　） A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 7．下列各式中错误的是（　　） A．﹣＝ B．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 C．（）2＝a D．a＝ 8．满足＝3﹣a的正整数a的所有值的和为（　　） A．3 B．6 C．10 D．15 9．下列各式中是﹣a﹣b有理化因式的是（　　） A．a+b B．b﹣a C．a﹣b D．b﹣a 10．已知xy＜0，化简二次根式的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11 ．当a＞3时，化简：|a﹣2|﹣＝　 　． 12 ．化简为最简二次根式的结果是 　 　． 13 ．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，＝　 　． 14 ．已知实数m、n在数轴上的对应点如图所示，化简＝　 　． 15 ．△ABC的三边长分别为1、k、3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|＝　 　． 三．解答题 16 ．你能找出规律吗？ （1）计算：＝　 　，＝　 　；＝　 　，＝　 　． （2）由（1）的结果猜想：＝　 　．（a≥0，b≥0） （3）按照找到规律计算：①；②． 17 ．计算： （1）x（x﹣2）+（2x+1）（x﹣3）； （2）3×（﹣2）． 18 ．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：． （1）将分母有理化可得 　 　； （2）求关于x的方程的解． 19 ．已知，； （1）求x2+y2﹣3xy的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 20 ．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　； （2）试着把7+4化成一个完全平方式； （3）请化简：． 学科网（北京）股份有限公司 $