天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二数学 第 1 页 共 5 页 高二数学 一、选择题 1.若直线过点(1,2),(4,2+ 3),则此直线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.三棱锥 O﹣ABC中,M,N分别是 AB,OC的中点,且OA =a ,OB =b ,OC =c ,用 a , b , c 表示 NM ,则 NM 等于( ) A. 12 a b c B. 12 a b c C. 12 a b c D. 12 a b c 3.设平面 的一个法向量为 (2, 1, )m z ,平面 的一个法向量为 (4, 2, 2)n ,若平面 平面 ,则实数 z的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ,且 21 21S ,则 6 16a a 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列求导运算正确的是( ) A. ln x x B. sin cos5 5π π C. cos sinx x D. lnx xa a a 0, 1a a 6.如图,在直三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中,已知 AB AC ,D为 1CC 的中点, 1AB AC AA ,则 1AB, 1AD所成角的余弦值是( ) 高二数学 第 2 页 共 5 页 A. 5 5 B. 3 6 C. 10 10 D. 10 20 7.已知 1F, 2F 是椭圆 E: 2 2 1 8 12 x y 的两个焦点,过点 1F且斜率为 k的直线 l与 E交于M ,N 两点,则 2MNF 的周长为( ) A.8 B.8 2 C.8 3 D.与 k有关 8.已知双曲线C: 2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b 的一条渐近线方程为 2 5 5 y x ,且与椭圆 2 2 1 15 6 x y 有公共焦点,则C的方程为( ) A. 2 2 1 8 10 x y B. 2 2 1 4 5 x y C. 2 2 1 5 4 x y D. 2 2 1 4 3 x y 9.已知等差数列 na 的通项公式为 9 2na n ,则其前 n项和 nS 取得最大值时,n的值( ) A.6 B.5 C.4 D.3 10.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年(公元 1584年), 他写成《律学新说》,提出了十二平均律的理论,这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路 带到了西方,对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是:在 1和 2之间插入 11 个正数,使包含 1和 2的这 13个数依次成递增的等比数列,依此规则,新插入的第 3个数应为 ( ) A. 1 42 B. 1 32 C. 3 132 D. 6 1 2 高二数学 第 3 页 共 5 页 11.已知数列 na 满足 )2( 1,1 1 1 n n n a aa n n ,则 na ( ) A. n 1 B. 1 1n C.n D. 1 n 12.已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F,N为 C上一点,且 N在第一象限,直线 FN与 C的准 线交于点 M,过点 M且与 x轴平行的直线与 C交于点 P,若 2MN NF ,则线段 PF的长度为 ( ) A.4 B. 32 C.2 D. 3 二、填空题 13.抛物线 xy 42 的焦点坐标是 14.设函数 f x 在 1x 处的导数为 2,则 0 (1 ) (1)lim x f x f x 15.已知 (2, 1,3), ( 1, 4, 2), ( 3,5, )a b c ,若 , ,a b c 三向量共面,则实数 =_. 16.已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b 的右焦点 ,0F c 到一条渐近线的距离为 3 2 c,则其离心率 为 17.已知 O为坐标原点,点 P在圆 C: 02110822 yxyx 上运动,则线段 OP的中点M 的轨迹方程为 18.已知圆 1C : 2 2 10x y 与圆 2C : 2 2 2 2 14 0x y x y 相交,则两个圆的公共弦方程为 _,则两圆的公共弦长为_. 19.若空间中有三点 )0,2,1(),1,1