1.1锐角三角函数 综合练习 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级数学下册《 1.1锐角三角函数》综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（    ） A．10 B．24 C．48 D．50 2、如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 3、如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 4、如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（    ） A． B． C． D． 5、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 6、如图，在的正方形网格图中，A、B、C为格点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7、如图，，点C在射线上．若，则点C到的距离等于（　　） A．3 B． C． D．6 8、正方形网格中，如图放置，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 9、如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 10、如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共 10 小题） 1、如图，矩形ABCD中，AD＝2，E为CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC上，记为D′，再将△D′CE沿D′E折叠，若点C的对应点C′落在AE上，则AB的长为___． 2、如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长为l，线段AB、CD的端点均为格点．若AB与CD所夹锐角为，则______． 3、如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________． 4、希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可． （1）_______km． （2）=_______． 5、在中，，AC=1，BC=2，则sinB的值为________． 6、如图，在中，，，．过点作，垂足为，则的面积为______． 7、如果是等边三角形的一个内角，那么的值等于______. 8、如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，sin∠B＝，D是BC边上的一个动点（异于B、C两点），过点D分别作AB、AC边的垂线，垂足分别为E、F，则EF的最小值是______． 9、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为______． 10、如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于点K，H是AF的中点，连接CH． (1)求tan∠GFK的值； (2)求CH的长． 2、已知中，AB＝10，，点E在边AB上，点A关于直线DE的对称点为点F，连接DF，EF． (1)如图1，若点F落在边CD上，判断四边形AEFD的形状并证明； (2)如图2，若E是边AB的中点，BF＝6，求的值； (3)如图3，若E，F，C三点在一条直线上，且，求AE的长． 3、如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值． 4、直线分别交x轴、y轴于A、B两点． （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值； （3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点． (1)【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． (2)【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值． (3)【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）． 6、把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B'，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E'． (1)求∠B'EE'的度数； (2)求∠DAC的正切值． 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 $