7.4.1二项分布(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

7.4.1 二项分布 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 重伯努利试验的判断 题型2: 重伯努利试验的概率问题 题型3：二项分布及其应用 题型4：二项分布的均值与方差 题型5：重伯努利试验与二项分布综合应用 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：重伯努利试验(次独立重复试验) （1）重伯努利试验的定义 ①我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. ②将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验. （2）重伯努利试验的特征 ①每次试验是在同样条件下进行的，有关事件的概率保持不变； ②各次试验中的事件是相互独立的，结果互不影响； ③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生，这两种结果是对立的 （3）重伯努利试验的概率公式 一般地，如果在一次试验中事件发生的概率是,事件在次试验中发生次，共有种情形，由试验的独立性知，每种情形下，在次试验中发生，而在其余次试验中不发生的概率都是,所以由概率加法公式知，在重伯努利试验中，事件恰好发生次的概率为( ) . 知识点2：二项分布 （1）二项分布 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，用表示事件发生的次数，则的分布列为，. 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作． （2）明确二项分布中的各量表示的意义 ：伯努利试验的次数 ： 事件发生的次数 ：每次试验中事件发生的概率 分布列：， 结论：随机变量服从参数为,的二项分布 记法：记作,并称为成功概率 （3）二项分布的均值与方差 若随机变量服从参数为,的二项分布，即,则, . 二、重点题型分类研究 题型1: 重伯努利试验的判断 典型例题 例题1．（2022·高二课时练习）重伯努利试验应满足的条件： ①各次试验之间是相互独立的；②每次试验只有两种结果； ③各次试验成功的概率是相同的；④每次试验发生的事件是互斥的． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 例题2．（多选）（2022·高二课时练习）（多选）下列试验不是重伯努利试验的是（    ）． A．依次投掷四枚质地不同的硬币 B．某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了次 C．口袋中装有个白球，个红球，个黑球，依次从中抽取个球 D．小明做道难度不同的数学单选题 同类题型演练 1．（2021·高二课时练习）判断下列试验是不是重伯努利试验. （1）依次投掷四枚质地不同的硬币，次正面向上； （2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了次，其中次击中； （3）口袋中装有个白球，个红球，个黑球，依次从中抽取个球，恰好抽出个白球． 2．（2022·高二课时练习）n重伯努利试验的定义及特征 （1）定义：将一个伯努利试验______________进行__________所组成的随机试验称为n重伯努利试验． （2）特征：①同一个伯努利试验重复做__________． ②各次试验的结果__________． 题型2: 重伯努利试验的概率问题 典型例题 例题1．（2022秋·山东淄博·高二统考期末）若，则取得最大值时，（    ） A．4或5 B．5或6 C．10 D．5 例题2．（多选）（2022秋·山东·高二校联考阶段练习）如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的号码，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）已知随机变量服从二项分布，则___________.（结果表示为最简分数） 例题4．（2022秋·四川资阳·高二校考期中）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． (1)求甲正确完成两个面试题的概率； (2)求乙正确完成面试题数的分布列． 同类题型演练 1．（2022春·河南南阳·高二南阳市第五中学校校考阶段练习）排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲､乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为______． 2．（2022秋·河南三门峡·高一统考期末）甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取五局三胜制（当一人赢得三场胜利时获胜，