7.3.1离散型随机变量的均值（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3.1 离散型随机变量的均值（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等、乙等和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利（    ） A．36元 B．37元 C．38元 D．39元 2．（2022秋·北京顺义·高二统考期末）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（    ） X 0 1 2 P 0.2 a 0.5 A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3 3．（2022秋·北京大兴·高二统考期末）已知离散型随机变量的期望，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022·高二课时练习）若离散型随机变量的分布列如下表，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·高二课时练习）为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同．比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．（2022秋·陕西咸阳·高二校考期末）某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·河南南阳·高二南阳市第五中学校校考阶段练习）某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）某同学在课外阅读时了解到概率统计中的马尔可夫不等式，该不等式描述的是对非负的随机变量和任意的正数，都有，其中是关于数学期望和的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据自己的理解，确定该形式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022秋·河北承德·高二校联考阶段练习）已知随机变量X的分布列如下表所示．若，则（    ） X 0 1 P m n A． B． C． D． 10．（2022·高二单元测试）为了了解学生对冰壶这个项目的了解情况，在某市中小学中随机抽取了10所学校，这10所学校中了解这个项目的人数如图所示.若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校个数，则（    ） A．X的取值范围为 B． C． D． 三、填空题 11．（2022春·四川巴中·高三南江中学校考阶段练习）马老师从课外资料上抄录了一个随机变量的分布列如下表： 请小牛同学计算随机变量的数学期望尽管“”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能判定这两个“”处的数值相同，据此，小牛同学给出了正确答案．即______． 12．（2022·全国·高三专题练习）随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加.为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其平均每月参与马拉松训练的天数进行统计，得到下表： 平均每月参与马拉松训练的天数x 人数 10 50 40 依据上表，用分层随机抽样的方法从这100人中抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取3人，记抽取的3人中“平均每月参与马拉松训练的天数不少于20”的人数为Y，则___________. 四、解答题 13．（2022春·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练习）有一种双人游戏，游戏规则如下：双方每次游戏均从装有5个球的袋中（3个白球和2个黑球）轮流摸出1球（摸后不放回），摸到第2个黑球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋中，准备下一次游戏. (1)分别求先摸球者3轮获胜和5轮获胜的概率； (2)小李和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小李先摸球，并且规定某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球.每次游戏获胜得1分，失败得0分.记3次游戏中小李的得分之和为X，求X的分布列和数学期望. 14．（2022·河南开封·统考一模）甲、乙两人组成“星队”参加猜成