7.3.1离散型随机变量的均值(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 两点分布的均值 题型2：离散型随机变量均值公式及性质 题型3：离散型随机变量的均值 题型4：由离散型随机变量的均值求参数 题型5：均值的实际应用 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：离散型随机变量的均值 （1）离散型随机变量的均值的概念 一般地，若离散型随机变量的概率分布为： … … … … 则称为随机变量的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation),数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平. （2）离散型随机变量的均值的深层理解 ①离散型随机变量的均值（数学期望）是个数值，是随机变量的一个重要特征数，反映的是离散型随机变量取值的平均水平.即若随机试验进行了次，根据的分布列，在次试验中，有次出现了,有次出现了,…,有次出现了，则次试验中，出现的平均值为，即. ②随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位. ③是一个实数，由的分布列唯一确定，即作为随机变量，是可变的，可取不同值，而是不变的，它描述取值的平均状态. （3）两点分布的均值公式 一般地，如果随机变量服从两点分布，那么: 1 0 （4）均值的性质 ①若与都是随机变量，且，则由与之间分布列的关系可知. ②若与相互独立，则. 知识点2：样本均值与离散型随机变量均值的比较 （1）样本均值 样本数据；；；；记 均值：，其中. （2）离散型随机变量均值 离散型随机变量的分布列 … … … … 均值 知识点3：求离散型随机变量的均值步骤 (1)理解离散型随机变量的意义，写出所有可能的取值. (2)判断离散型随机变量是否服从特殊分布（如两点分布等).若服从特殊分布，则可利用公式直接求解；若不服从特殊分布，则继续下面步骤. (3)求出离散型随机变量取每个值的概率. (4)写出离散型随机变量的分布列. (5)利用均值的定义求. 其中求均值的关键是写出离散型随机变量的分布列，前提是准确列出所有可能的取值，并真正理解取值的意义. 二、重点题型分类研究 题型1: 两点分布的均值 典型例题 例题1．（2022秋·江苏苏州·高二校考期中）已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（    ） A．0 B．1 C．0.3 D． 例题2．（2022秋·江苏南通·高二校考期中）已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 同类题型演练 1．（2022秋·山西太原·高二校考期中）设随机变量服从两点分布，若，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 2．（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆市东风中学校考期中）若随机变量服从两点分布，其中，则和的值分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2022秋·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）两点分布也叫分布，已知随机变量服从参数为的两点分布，则下列选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2：离散型随机变量均值公式及性质 典型例题 例题1．（2022秋·黑龙江绥化·高二校考期末）设的分布列如表所示，又设，则等于（       ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 例题2．（2022秋·广东广州·高二统考期末）设离散型随机变量的分布列为，，，则=（    ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 例题3．（2023·全国·高三专题练习）随机变量，满足，且，则___________. 例题4．（2023·全国·高三专题练习）在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量的数学期望__________. 例题5．（2023·全国·高三专题练习）已知随机变量的分布列为 －1 0 1 设，则的值为____ 同类题型演练 1．（2022秋·河北保定·高二校联考阶段练习）已知随机变量满足，则（    ） A．或4 B．2 C．3 D．4 2．（多选）（2022·高二课时练习）（多选）已知随机变量的分布列为： 4 9 10 0.3 0.1 0.2 若，则以下结论正确的是（    ）A．无法确定 B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知随机变量的期望为15，则___________. 4．（2022秋·内蒙古赤峰·高二统考期末