7.1.1 条件概率 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.1 条件概率 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 条件概率的求法 题型2：乘法公式的应用 题型3：条件概率的性质及应用 题型4：独立事件的判断 题型5：相互独立事件与互斥事件 题型6：独立事件的乘法公式 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：条件概率 （1）一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率． ①一般地，每个随机试验都是在一定条件下进行的，这里所说的条件概率是指随机试验结果的部分信息已知（即在原试验条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率. ②事件在“事件已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件下的概率在很多情况下是不同的. ③当题目涉及“在…前提下”等字眼时，一般为条件概率.若题目没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率. ④在条件概率的定义中，要强调,当时，不能用这一方法定义事件发生的条件下，事件发生的概率. （2）特别说明： ①计算条件概率时，表示事件和同时发生的概率，不能随便用事件的概率代替； ②在条件概率的表示中，“”之后的部分表示条件； ③和的意义不同，表示在事件发生的条件下事件发生的概率，而是指在事件发生的条件下事件发生的概率； ④与的区别：二者的样本空间不一样，前者的样本空间为“原试验结果”，后者的样本空间为“在原试验条件下，再加上事件发生的条件”，一般地，. 知识点2：乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式． 知识点3：条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设，则 ①； ②如果和是两个互斥事件，则； ③设和互为对立事件，则． ④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：. 知识点4：事件的相互独立性 （1）事件与事件相互独立：对任意的两个事件与,如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立. （2）性质：若事件与事件相互独立，则与,与,与也都相互独立，, . （3）易混淆“相互独立”和“事件互斥” 两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥. 二、重点题型分类研究 题型1: 条件概率的求法 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知事件，，若，，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高三专题练习）有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山四个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，记事件为“甲和乙至少一人选择庐山”，事件为“甲和乙选择的景点不同”，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知随机事件，，，则的值为________． 例题4．（2023春·山东潍坊·高三统考期中）一个盒子中有4个白球,个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为,则________. 例题5．（2022春·广东汕头·高三统考期末）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示． 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.5 0.3 0.2 球队胜率 0.6 0.8 0.7 (1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率； (2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率； (3)如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由． 同类题型演练 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则等于（    ）． A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）为积极应对人口老龄化，2021年8月20日，全国人大常委会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女.若已知某个家庭有3个小孩，且其中至少有1个男孩的条件下，则第三个孩子是女孩的概率为___________. 3．（2023·高二单元测试）由组成的三位编号中，若用表示“第二位数字为的事件”，用B表示“第一位数字为的事件”，则___________. 4．（2023·全国·高三专题练习）袋子中有7个大小相同的小球，其中4个红球，3个黄球，每次从袋子中随机摸出1个小球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率是___________. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知是一个三位数，若的十位数字大于个位数字，百位数字