6.2 排列与组合-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 第六章 计数原理 6.2　排列与组合 6．2.1　排列 6．2.2　排列数 第1课时　排列与排列数公式 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.了解排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照__________________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 一定的顺序 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 2．排列数与排列数公式 不同排列 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 单击此处编辑母版文本样式 [研读]对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列．只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列． (3)在定义中规定m≤n，如果m＝n，称作n个元素的全排列． 单击此处编辑母版文本样式 (1)a，b，c与b，a，c是同一个排列．(　　) 【解析】 因为a，b，c与b，a，c的顺序不同，所以是不同的排列． (2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现.(　　) 【解析】 根据排列的概念，正确． × √ 单击此处编辑母版文本样式 (3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．(　　) 【解析】 交换位置后，元素顺序发生改变，则排列发生改变． (4)由于排列数的阶乘式是一个分式，所以其化简的结果不一定是整数．(　　) 【解析】 排列数是从若干个元素中取出若干个元素的排列的个数，所以排列数一定是整数． × × 单击此处编辑母版文本样式 例1　判断下列问题是不是排列问题． (1)广州、重庆、三亚三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去做义工和做市场调查； (3)选2个小组去做市场调查； 类型一 排列的概念 单击此处编辑母版文本样式 (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． 解： (1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)做义工和做市场调查是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． 单击此处编辑母版文本样式 (3)和(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 判断一个具体问题是不是排列问题的思路 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 判断下列问题是不是排列问题． (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ 单击此处编辑母版文本样式 (3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ (4)从数字5，6，7，8中任取2个不同的数作为loga b中的底数与真数． 解： (1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (3)第一问确定直线不是排列问题，第二问确定射线是排列问题． (4)从数字5，6，7，8中任取2个不同的数作logab中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，是排列问题． 单击此处编辑母版文本样式 类型二 例2　由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？请全部列出． 解： 画出树状图，如图所示． 排列的列举问题 单击此处编辑母版文本样式 由上面的树状图可知，所有的四位数为1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321，共24个四位数． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式． (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个