题型方法 真题分类卷(七)-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 题型方法·真题分类卷(七)(见学生用书P125) 单击此处编辑母版文本样式 1 1．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% 类型一 随机事件的概率、条件概率 C 单击此处编辑母版文本样式 2．[2022·新高考Ⅱ卷]在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图． 单击此处编辑母版文本样式 (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．(样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 类型二 离散型随机变量的均值与方差 B A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B． p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 AC 单击此处编辑母版文本样式 D．若n＝2m，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且P(Y＝j)＝pj＋p2m＋1－j(j＝1，2，…，m)，则H(X)≤H(Y) 【解析】 对于选项A，若n＝1，则i＝1，p1＝1，所以H(X)＝－(1×log21)＝0，所以选项A正确；对于选项B，若n＝2，则i＝1，2，p2＝1－p1， 所以H(X)＝－[p1·log2p1＋(1－p1)·log2(1－p1)]， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 6．一个盒子里有1个红球、1个绿球和2个黄球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为X，则P(X＝0)＝______；E(X)＝______． 1 单击此处编辑母版文本样式 7．[2022·浙江卷改编]现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字最小值为X，则P(X＝2)＝______，E(X)＝______． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 8．[2022·全国甲卷]甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 9．某学校组织知识竞赛，有A，B两类问题，每名参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． 单击此处编辑母版文本样式 (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 解： (1)由题可知，X的所有可能取值为0，20，100. P(X＝0)＝1－0.8＝0.2； P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32； P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4； P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12； P(Y＝100)＝0.8×0.6＝0.48. 所以E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6. 因为54.4<57.6，所以小明应选择先回答B类问题． 单击此处编辑母版文本样式 10．[202