高效作业13-14[7.3 离散型随机变量的数字特征]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 高效作业13[7.3.1　离散型随机变量的均值](见学生用书P97) 单击此处编辑母版文本样式 1 [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．已知随机变量X的分布列为： C 单击此处编辑母版文本样式 2．若随机变量X的分布列如下表所示： 且E(X)＝0.8，则a，b的值分别是(　　) A．0.4，0.1 B．0.1，0.4 C．0.3，0.2 D．0.2，0.3 X －1 0 1 2 P 0.2 a b 0.3 B 【解析】 由随机变量X的分布列得，0.2＋a＋b＋0.3＝1，所以a＋b＝0.5.又因为E(X)＝－1×0.2＋0×a＋1×b＋2×0.3＝0.8，解得b＝0.4，所以a＝0.1. 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 4．已知随机变量Y的分布列如下： 若E(Y)>4，则(　　) A．p1>p2 B．p2>p3 C．p2<p3 D．p1<p3 【解析】 由E(Y)>4，得E(Y)＝2p1＋4p2＋6p3>4.由p1＋p2＋p3＝1，得2p1＋4(1－p1－p3)＋6p3>4，解得p1<p3. Y 2 4 6 P p1 p2 p3 D 单击此处编辑母版文本样式 5．现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是(　　) A．6 B．7.8 C．9 D．12 B 单击此处编辑母版文本样式 6．某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，A品牌设备需投入60万元，B品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查： 单击此处编辑母版文本样式 更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从增加收益的角度分析(　　) A．不更换设备 B．更换为A设备 C．更换为B设备 D．更换为A或B设备均可 C 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 设更换为A品牌设备使用年限为X，则E(X)＝2×0.4＋3×0.3＋4×0.2＋5×0.1＝3(年)， 更换为A品牌设备增加收益为3×100－60＝240(万元)；设更换为B品牌设备使用年限为Y，则E(Y)＝2×0.1＋3×0.3＋4×0.4＋5×0.2＝3.7(年)，更换为B品牌设备增加收益为3.7×100－90＝280(万元).所以更换为B品牌设备． 单击此处编辑母版文本样式 二、多项选择题 7．已知随机变量X的分布列为 若E(X)＝7.5，则以下结论正确的是(　 　) A．a＝6 B．b＝0.4 C．E(aX)＝52.5 D．E(X＋b)＝7.9 X 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 BCD 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 由分布列性质知，0.3＋0.1＋b＋0.2＝1，得b＝0.4，选项B正确；因为E(X)＝4×0.3＋0.1a＋9b＋10×0.2＝6.8＋0.1a＝7.5，得a＝7，选项A错误；由均值的性质知E(aX)＝aE(X)＝7×7.5＝52.5，选项C正确；E(X＋b)＝E(X)＋b＝7.5＋0.4＝7.9，选项D正确． 单击此处编辑母版文本样式 BD 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 12．“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5 888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5 888元．设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则P(X＝0)＝______，E(X)＝______． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (1)求甲获胜的概率； (2)求甲得分的分布列及数学期望． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 5 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 17．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X表示方程x2＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计). (1)求X的分布列和数学期望； (2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2