7.5 正态分布-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 7.5　正态分布 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.了解正态曲线和正态分布的概念，能借助正态曲线理解正态曲线的特点及曲线表示的意义.2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小，会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间内的概率.3.会用正态分布解决实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 正态密度函数 正态曲线 单击此处编辑母版文本样式 [研读]参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计． 正态分布 标准正态分布 单击此处编辑母版文本样式 上方 不相交 x＝μ x＝μ 单击此处编辑母版文本样式 ④曲线与x轴之间的面积为 ___． ⑤当_____一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图1. ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ_______，曲线越“瘦高”，表示随机变量X的分布比较_______；σ________，曲线越“矮胖”，表示随机变量X分布比较______，如图2. 1 σ 越小 集中 越大 分散 单击此处编辑母版文本样式 (2)3σ原则：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7， P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5， P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)正态分布定义中的式子实际是指随机变量X的取值区间在[a，b]上的概率等于总体密度函数在[a，b]上的定积分值．也就是指随机变量X的取值区间在[a，b]上的概率等于正态曲线与直线x＝a，x＝b以及x轴所围成的封闭图形的面积． (2)从正态曲线可以看出，对于固定的μ和σ而言，随机变量在[μ－σ，μ＋σ]上取值的概率随着σ的减小而增大．这说明σ越小，X取值落在区间[μ－σ，μ＋σ]的概率越大，即X集中在μ周围的概率越大．正态分布的3σ原则是进行质量控制的依据，要会应用给定三个区间的概率解决实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 × × √ 单击此处编辑母版文本样式 例1　下图是一个正态分布的图象，试根据该图象写出正态密度函数的解析式，求出随机变量的均值和方差． 类型一 正态曲线的图象的应用 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 由图知，X的图象比Y的图象更“瘦高”， 所以X的取值比Y的取值更集中于平均值，故A错误． 因为随机变量X的分布密度曲线关于x＝μ1对称， 随机变量Y的分布密度曲线关于x＝μ2对称，且μ1<0<μ2. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 类型二 利用正态分布的对称性求概率 B 单击此处编辑母版文本样式 26 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用正态分布求概率的两个方法 (1)对称法：由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等．如： ①P(X<a)＝1－P(X≥a). ②P(X≤μ－a)＝P(X≥μ＋a). (2)“3σ”法：利用X落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率分别是0.682 7，0.954 5，0.997 3求解． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 (1)已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X<5)＝0.9，则P(1<X<3)＝(　　) A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 C A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3　有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20，4).若这批零件共有5 000个，试求： (1)这批零件中尺寸在18～22 mm间的零件所占的百分比． (2)若规定尺寸在24～26 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？ 类型三 正态分布的应用 单击此处编辑母版文本样式 解： (1)∵X～N(20，4)， ∴μ＝20，σ＝2，∴μ－σ＝18， μ＋σ＝22， 于是尺寸在18～22 mm间的零件所占的百分比大约是68.27%. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]三个区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想． 单击此处编辑母版文本样式 15 865 单