7.4 二项分布与超几何分布-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 7.4　二项分布与超几何分布 7．4.1　二项分布 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解n重伯努利试验的概念；记住n重伯努利试验的概率公式.2.理解并熟记二项分布；能利用伯努利试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　伯努利试验 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为____________________． n重伯努利试验具有如下共同特征： (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立． n重伯努利试验 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝ ____________________ ，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从___________________ ，记作X～B(n，p). 二项分布 单击此处编辑母版文本样式 知识点三　二项分布的均值与方差 如果X～B(n，p)，那么E(X)＝____，D(X)＝___________． [研读](1)两点分布与二项分布的联系 ①两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果． ②两点分布是n＝1时的二项分布． (2)二项分布与独立重复试验的关系：二项分布是在独立重复试验中产生的，离开独立重复试验不存在二项分布． np np(1－p) 单击此处编辑母版文本样式 (1)有放回地抽样试验是独立重复试验．(　　) (2)在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互没有影响．(　　) (3)在n次独立重复试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同．(　　) (4)在n次独立重复试验中，各次试验的条件可以略有不同．(　　) √ √ × × 单击此处编辑母版文本样式 类型一 独立重复试验的概率 单击此处编辑母版文本样式 (2)两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次； (3)两人各射击2次，甲、乙均击中目标1次； (4)两人各射击2次，甲未击中，乙击中2次． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 求独立重复试验概率的三个步骤 (1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆． (3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 类型二 二项分布 单击此处编辑母版文本样式 (1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的分布列； (2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 ②判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3　网上购物已经成为一种重要的消费方式．某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况，并从参与的调查者中随机抽取了150人．经统计得到如下表格： 类型三 二项分布的综合应用 单击此处编辑母版文本样式 若把年龄大于或等于15岁而小于35岁的视为青少年，把年龄大于或等于35岁而小于65岁的视为中年人，把年龄大于或等于65岁的视为老年人，将频率视为概率． (1)在青少年、中年人、老年人中，哪个群体网上购物的概率最大？ (2)现从某市青少年网民(人数众多)中随机抽取4人，设其中网上购物的人数为X，求X的分布列及期望． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、n次独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A＋B还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了200位顾客购物的相关数据如下表： 单击此