7.3 离散型随机变量的数字特征-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 7.3　离散型随机变量的数字特征 7．3.1　离散型随机变量的均值 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.能记住离散型随机变量的均值的意义，会依据分布列求出均值.2.能记住离散型随机变量均值的性质并会应用. 3.识记两点分布的均值并会解决与之有关的应用题.4.会利用离散型随机变量的均值意义，解决一些相关的实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　离散型随机变量的均值 (1)离散型随机变量的均值 若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 单击此处编辑母版文本样式 则称E(X)＝ ____________________ ＝____________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的________________． (2)均值的性质 若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，则 ①Y也是随机变量； ②E(aX＋b)＝ ___________________ ． x1p1＋x2p2＋…＋xnpn 平均水平 aE(X)＋b 单击此处编辑母版文本样式 [研读]对离散型随机变量均值的理解 (1)含义：均值是离散型随机变量的一个重要特征数，反映或刻画的是随机变量取值的平均水平． (2)来源：均值不是通过一次或多次试验就可以得到的，而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值． (3)单位：随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位． (4)与平均数的区别：均值是概率意义下的平均值，不同于相应数值的平均数． 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　两点分布的均值 若X服从两点分布，成功概率为p，则E(X)＝_____． (1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化．(　　) (2)随机变量的均值与样本的平均值相同．(　　) (3)若随机变量X的数学期望E(X)＝4，则E(2X＋1)＝9.(　　) (4)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝P(X＝1).(　　) × × √ √ p 单击此处编辑母版文本样式 例1　袋中有4个红球、3个白球，从袋中随机取出4个球．设取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，试求得分X的均值． 类型一 利用定义求随机变量的均值 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 求随机变量X的均值的方法和步骤 (1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值； (2)求出X取每个值的概率P(X＝k)； (3)写出X的分布列； (4)利用均值的定义求E(X). 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 类型二 例2　已知随机变量X的分布列为 离散型随机变量均值的性质 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 与离散型随机变量性质有关问题的解题思路 若给出的随机变量Y与X的关系为Y＝aX＋b，a，b为常数．一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(Y).也可以利用X的分布列得到Y的分布列，关键是由X的取值计算Y的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E(Y). 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 已知随机变量X的分布列如下表： 15 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3　某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到柱状图如下． 类型三 均值问题的实际应用 单击此处编辑母版文本样式 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器同时购买的易损零件数． 单击此处编辑母版文本样式 (1)求X的分布列． (2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值． (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一