7.1 条件概率与全概率公式-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 第七章 随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7．1.1　条件概率 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解条件概率的概念，会用两种方法求条件概率.2.识记条件概率的性质，能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　条件概率 条件 设A，B为两个随机事件，且P(A)>0 含义 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 记作 P(B|A) 读作 A发生的条件下B发生的概率 计算公式 (1)事件个数法：P(B|A)＝__________ (2)定义法：P(B|A)＝__________ 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　条件概率的性质 (1)P(B|A)∈__________________； (2)如果B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝__________________________________． [研读](1)对条件概率计算公式的理解 ①如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率，那么P(B)≠P(B|A). [0，1] P(B|A)＋P(C|A) 单击此处编辑母版文本样式 (2)对条件概率性质的理解 ①前提条件：P(A)>0. ②P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须事件B与事件C互斥，并且都是在事件A发生的条件下． 单击此处编辑母版文本样式 (1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　　) (2)P(B|A)与P(A|B)不同．(　　) (3)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．(　　) (4)若P(B|A)＝P(B)，则事件A，B相互独立．(　　) × √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 类型一 利用定义求条件概率 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是共青团员的概率； (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率． 单击此处编辑母版文本样式 解： 设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB. 单击此处编辑母版文本样式 类型二 例2　集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数． (1)若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率； (2)在(1)的条件下求乙抽到偶数的概率； (3)若甲先取(放回)，乙后取，记事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A). 利用缩小基本事件范围求条件概率 单击此处编辑母版文本样式 解： (1)设甲抽到的数字为a，乙抽到的数字为b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共15种．在这15种情形中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，共9种， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A，原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P(B|A)＝ ，这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的． 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 因为a，b，c∈{0，1，2，3，4}，所以由a，b，c组成的三位数有4×5×5＝100(个)，即n(A)＝100. 其中满足递增数的有以下三类： 单击此处编辑母版文本样式 例3　一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求： (1)第一次取得白球的概率； (2)第一、第二次都取得白球的概率； (3)第一次取得黑球而第二次取