6.3 二项式定理-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 第六章 计数原理 6.3　二项式定理 6．3.1　二项式定理 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 单击此处编辑母版文本样式 知识点　二项式定理 二项式定理 (a＋b)n＝_______________________________________ (n∈N*) 二项展开式 公式右边的式子 二项式系数 ____________________________ 二项展开式 的通项 Tk＋1＝_________________ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 √ × × × 单击此处编辑母版文本样式 类型一 二项式定理的正用与逆用 －8 x5－1 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 运用二项式定理解题的策略 (1)正用．求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开． (2)逆用．逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点，项数、各项幂指数的规律以及各项的系数． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 化简(x－2)4－4(x－2)3＋6(x－2)2－4(x－2)＋1的结果为(　　) A．(x－3)4 B．(x－2)4 C．(x－1)4 D．(x＋1)4 A 单击此处编辑母版文本样式 类型二 求二项展开式中的特定项或其系数 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)求二项展开式中特定项的步骤 单击此处编辑母版文本样式 (2)正确区分二项式系数与项的系数 二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，后者与二项式、二项式的指数及项数均有关． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 类型三 两个二项式相乘、三项式展开问题 A 179 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 两个二项式乘积的展开式中的特定项问题 ①分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点； ②找到构成展开式中特定项的组成部分； ③分别求解相乘，再求和即得． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 (1)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为______________．(用数字填写答案) (2)若(2＋x)(1＋x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5＋a6x6，则a0＋a1＋…＋a6＝____________，a5＝__________． －20 96 7 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 －480 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 三项式的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性． 单击此处编辑母版文本样式 D 240 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例5　(1)求2 01910除以8的余数． (2)求证：32n+2－8n－9(n∈N*)能被64整除． 解： (1) 2 01910＝(8×252＋3)10. ∵其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数，∴2 01910除以8的余数与310除以8的余数相同． 又∵310＝95＝(8＋1)5，其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8这个因数， ∴310除以8的余数为1，即2 01910除以8的余数也为1. 类型四 二项式定理的应用 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 1．已知n∈N*，求证：1＋2＋22＋…＋25n-1能被31整除． 单击此处编辑母版文本样式 2．求0.9986的近似值，使误差小于0.001. 单击此处编辑母版文本样式 1． S＝(x－2)4＋4(x－2)3＋6(x－2)2＋4x－7，则S等于(　　) A．(x＋1)4 B．(x－1)4 C．(