专题03 图形的旋转、中心对称重难点题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题03 图形的旋转、中心对称重难点题型专训 【题型目录】 题型一 关于原点对称的点的坐标 题型二 求旋转对称图形的旋转角度 题型三 根据旋转的性质求线段长 题型四 画旋转图形 题型五 根据中心对称图形的性质求面积、长度、角度 题型六 坐标与旋转规律问题 题型七 中心对称图形规律问题 题型八 旋转的最值问题 题型九 旋转的综合题（几何变换） 【经典例题一 关于原点对称的点的坐标】 【例1】（2022秋·山东德州·九年级统考期中）已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（    ） A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为 C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为 【答案】D 【分析】根据点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换逐项判断即可得． 【详解】解：A、点与点关于轴对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意； B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，所以点的坐标为，则此项错误，不符合题意； C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意； D、点先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键． 【变式训练】 【变式1】（2022·新疆乌鲁木齐·校考三模）在平面直角坐标系xoy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D．x＞－3 【答案】B 【分析】先求出点P关于原点成中心对称的点的坐标，再根据第四象限点的特点列不等式即可解题． 【详解】点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标为（－2x+1，－x－3） ∵对称点在第四象限 ∴ 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标特征，关于原点对称的两个点得横纵坐标都互为相反数． 【变式2】（2022秋·辽宁盘锦·九年级校考阶段练习）已知点在第二象限，且，则点M关于原点对称的点的坐标是___________． 【答案】 【分析】根据以及点在第二象限，可得，再由关于原点对称的两个点的坐标特征，可得点M关于原点对称的点的坐标是． 【详解】解：∵， ∴， ∵点在第二象限， ∴， ∴， 即， ∴点M关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点坐标的特征，熟练掌握坐标的对称变换是解题的关键． 【变式3】（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出向左平移个单位长度后得到的； (2)请画出关于原点对称的； (3)在轴上求作一点，使得的周长最小，请画出，并直接写出点的坐标．请使用铅笔和直尺画图 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析， 【分析】（1）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点、、关于原点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （3）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接、并根据图象写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示； （3）解：如图所示，． 【点睛】本题考查了中心对称变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【经典例题二 求旋转对称图形的旋转角度】 【例2】（2021秋·广东阳江·九年级统考期中）如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得． 【详解】由旋转的定义得：和均为旋转角， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键． 【变式训练】 【变式1】（2022秋·山西大同·九年级统考期中）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转五次而组成，则旋转角的值不可能是（　　） A．36° B．72° C．144° D．216° 【答案】A 【分析】根据旋转后的图形可知，旋转后的图形内部是一个正五边形，所以旋转角应为正五边形外角的正整数倍，然后判断选项即可． 【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形 ∴=n×72°（0＜n≤5且n为正整数） ∴不可能为36° 故选：A