2022-2023学年人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数（基础练习）

22.3 实际问题与二次函数(基础练习)-2022年人教版数学九年级上册 一.选择题 1 .已知二次函数y=ax2﹣2ax+a+5(其中x是自变量)的图象上有两点(﹣2,y1),(3,y2),满足y1<y2,当﹣2≤x<3时,y的最小值为﹣4,则a的值为( ) A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.﹣2 2 .以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=at2+bt(a<0).若小球在第1秒与第3秒高度相等,则下列四个时间中,小球飞行高度最高的时间是( ) A.第1.9秒 B.第2.2秒 C.第2.8秒 D.第3.2秒 3 .若实数x、y满足2x2﹣6x+y=0,则x2+y+2x的最大值是( ) A.14 B.15 C.16 D.17 4 .五一假期,小明去游乐园游玩,坐上了他向往已久的摩天轮.摩天轮上,小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的部分函数关系如图所示,则下列说法错误的是( ) A.摩天轮旋转一周需要6分钟 B.小明出发后的第3分钟和第9分钟,离地面的高度相同 C.小明离地面的最大高度为42米 D.小明出发后经过6分钟,离地面的高度为3米 5 .在平面直角坐标系中,如果点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为和谐点.例如点(1,1),(﹣,﹣),(﹣,﹣),…,都是和谐点.若二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点(,),当0≤x≤m时,函数y=ax2+4x+c﹣(a≠0)的最小值为﹣3,最大值为1,m的取值范围是( ) A.m≤4 B.m≥2 C.2≤m≤4 D.2<m<4 6 .某种商品每件的进价为30元,在某时间段内若以每件x元出售,可卖出(100﹣x)件.若想获得最大利润,则定价x应为( ) A.35元 B.45元 C.55元 D.65元 7 .从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示,下列结论: ①小球在空中经过的路程是40m; ②小球抛出3秒后,速度越来越快; ③小球抛出3秒时速度为0; ④小球的高度h=30m时,t=1.5s. 其中正确的是( ) A.①④ B.①② C.②③ D.②③④ 8 .据省统计局公布的数据,合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币,若合肥市三月GDP总值为y百亿元人民币,平均每个月GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是( ) A.y=6(1+2x) B.y=6(1﹣x)2 C.y=6(1+x)2 D.y=6+6(1+x)+6(1+x)2 9 .用绳子围成周长为10(m)的矩形,记矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).当x在一定范围内变化时,S随x的变化而变化,则S与x满足的函数关系是( ) A.一次函数关系 B.二次函数关系 C.反比例函数关系 D.正比例函数关系 10 .函数y=(x+1)2﹣3的最小值是( ) A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 二.填空题 11 .某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克,则月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/千克)之间的函数解析式为 . 12 .二次函数y=﹣x2+5有最 值为 . 13 .如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=10t﹣5t2,则小球飞行的最大高度为 m. 14 .如图,正方形ABCD的边长为5,E为AD上一动点,连接BE,CE,以CE为边向右侧作正方形CEFG. ①若BE=,则正方形CEFG的面积为 ; ②连接DF,DG,则△DFG面积的最小值为 . 15 .某市民休闲广场中有一喷水设施,如图是喷水设施的一个喷头A喷出的水珠路线,它是一条经过A、M、C三点的抛物线.点A离地面1.4米,点M是路线的最高点,离地面3.2米,离喷头的水平距离为6米,点C是水珠落地点.那么水珠落地点C距喷头底部的水平距离为 米. 三.解答题 16 .小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x﹣h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度. (1)求抛物线的表达式. (2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离. 17 .问题提出:(1)如图①,等边△ABC的边