三角函数讲义-2023届高三数学二轮专题复习

三角函数 [诱导公式] 1. Sin(-1050°)=_______；cos(-780°)=________ 2. 3. 4. 5.已知角α终边上有一点P(1，2),则 6.若 7.已知 8.已知α是第二象限的角， 9. [正弦函数] 1.利用正弦线可以作出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sin x(x∈R)的图象，只需将y＝sin x，x∈[0,2π]的图象沿x轴平移±2π，±4π…即可，此时的图象叫做正弦曲线. 2.“五点法”作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，所取的五点分别是(0,0)，，(π，0)，和(2π，0). 3.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f (x＋T)＝f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)最小正周期：对于一个周期函数f (x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期. 4.正弦函数的性质 函数 y＝sin x 定义域 (－∞，＋∞) 值域 [－1,1] 奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期：2π 单调性 在(k∈Z)上递增； 在(k∈Z)上递减 最值 x＝2kπ＋，(k∈Z)时，y最大值＝1； x＝2kπ－(k∈Z)时，y最小值＝－1 对称轴 x＝kπ+(k∈Z) （取最值情况） 对称中心 （kπ，0）(k∈Z) （与x轴交点） 习题 1.函数y＝sin|x|的图象是(　　) 2.求下列函数的单调区间、对称轴、对称中心和周期： (1)y＝sin； (2)y＝|sin x|. 3.已知函数f (x)＝sin x－1. (1)写出f (x)的单调区间； (2)求f (x)的最大值和最小值及取得最值时x的集合； (3)比较f 与f 的大小. 4.求函数y＝3＋2sin 的值域 5.比较大小：(1)sin 250°与sin 260°； (2)sin与sin. [正弦型函数] 1．形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数. 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝，频率f ＝，初相为φ，值域为[－|A|，|A|]，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了y＝Asin(ωx＋φ)的波动幅度的大小. 3．A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 （1）φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响： （2）ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响： （3）A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响： （4）用“变换法”作图： y＝sin x的图象y＝sin(x＋φ)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变y＝sin(ωx＋φ)的图象y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 7.要得到y＝3sin的图象，只需将y＝3sin 2x的图象(　　) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 8.sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为(　　) A.y＝sin　　　 B.y＝－sin 2x C.y＝cos 2x D.y＝sin 10.为了得到函数y＝sin，x∈R的图象，只需把函数y＝sin x，x∈R的图象上所有的点： ①向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)； ②向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)； ③向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)； ④向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)， 其中正确的是________. 11.函数的最小正周期是（ ）． A． B． C． D． 12.函数的图象为C，： ①图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数; ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象． 以上三个论断中正确论断的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 13.如图是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一部分，则它的一个解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 14.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的部分函数图象如图所示，求此函数的解析式.