6.3.2 空间线面关系的判定（题型专训）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.3.2空间线面关系的判定 一、单选题 1．下列利用方向向量、法向量判断线线、线面位置关系的结论，其中正确的是（    ） A．两条直线，的方向向量分别是，，则 B．直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则 C．直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则 D．直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则 【答案】C 【分析】根据题意，结合线、面位置关系的向量判断方法，一一判断即可 【解析】A项，因为，，即，所以，所以或重合，故A项错误； B项，因为，所以，所以或在面内，故B错误； C项，因为，，即，所以，所以，故C项正确； D项，因为，所以，所以或在面内，故D项错误. 故选：C 2．已知直线l经过点，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C． D．l与相交，但不垂直 【答案】B 【分析】根据平面的法向量与直线的方向向量的关系即可求解. 【解析】因为直线l经过点， 所以，又因为平面的一个法向量为， 且，所以平面的一个法向量与直线l的方向向量平行， 则， 故选：. 3．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．平行或线在面内 【答案】A 【分析】根据得到与共线，即可得到直线与平面垂直. 【解析】因为，所以与共线，直线与平面垂直. 故选：A. 4．已知直线l和平面ABC，若直线l的方向向量为，向量，，则下列结论一定正确的为（    ） A．平面ABC B．l与平面ABC相交，但不垂直 C．直线BC D．平面ABC或平面ABC 【答案】D 【分析】计算可判断A，判断与是否平行可判断C，求出平面的一个法向量，由法向量与的关系可判断BD． 【解析】，与不垂直，也即与不垂直，所以直线与平面不垂直，A错； ，因此不存在实数，使得，所以与不平行，即直线与直线不平行，C错； 设是平面的一个法向量， 则，取，则，， 所以，所以直线与平面平行或在平面内，B错D正确． 故选：D． 5．已知直线与平面，若直线的方向向量为，向量，，则有（    ） A．直线平面 B．直线平面 C．直线与平面相交但不垂直 D．直线平面或直线平面 【答案】B 【分析】根据空间向量点乘为0，判定线线垂直，从而判定线面垂直. 【解析】由条件可得: ， ,所以, 于是,又,且平面, 所以直线平面, 故选：B. 6．下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①若分别是平面α，β的法向量，则⇔α∥β； ②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ⇔； ③若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由面面位置关系以及法向量的概念判断①；由法向量的概念判断②③④. 【解析】①中平面α，β可能平行，也可能重合，结合平面法向量的概念，可知②③④正确 故选：C 7．不重合的两条直线，的方向向量分别为，．不重合的两个平面，的法向量分别为，，直线，均在平面，外．下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系得到直线的方向向量与平面的法向量的关系，进而推导出答案. 【解析】A选项，因为，A正确； B选项，，所以，故错误； C选项，，C正确； D选项，，D正确. 故选：B 8．已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（    ） A．若，则直线平面 B．若，则直线平面 C．若，则直线平面 D．若，则直线平面 【答案】A 【分析】以D为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，1为单位长度，利用直线和平面法向量的关系判断各选项即可. 【解析】以D为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体的棱长为1，则，,，，，，,则，，，，，, 当时，， 设平面的法向量为， 则取，则，， 则为平面的一个法向量，因为，所以，又因为平面，所以直线平面，故A正确，B不正确． 当时，， 设平面的一个法向量为， 则，取则，， 则为平面的一个法向量， 因为与不共线，所以直线与平面不垂直，故C不正确； 当时，， 因为与不共线，所以直线与平面不垂直，故D不正确． 故选：A． 9．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．// B． C．//平面 D．平面 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明，逐项分析、判断作答. 【解析】在正四棱柱中，以点D为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 令，是底面的中心，分别是的中点， 则，，， 对于A，显然与不共线，即与不平行，A不正确； 对于B，因，则，即，B正确； 对于C，设平面的法向量为，则，令，得， ，因此