6.3.2 空间线面关系的判定（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.3.2 空间线面关系的判定 第6章 空间向量与立体几何 教师 xxx 苏教版（2019） 选择性必修第二册 l2 l1 l1 l2 l2 l1 l2 l1 问题引入 2 a a a l l l a l 问题引入 3 a b a b 问题引入 4 探究新知 探究新知 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 探究新知 典型例题 典型例题 典型例题 探究新知 典型例题 典型例题 探究新知 探究新知 典型例题 典型例题 探究新知 探究新知 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 1．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)，则(　　) A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1，l2相交不垂直 D．不能确定 【答案】B 【解析】因为a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)，所以1×(－2)＋2×3＋(－2)×2＝0，即a·b＝0，所以a⊥b．所以l1⊥l2． 课堂练习 2．两平面α，β的法向量分别为u＝(3，－1，z)，v＝(－2，－y，1)，若α⊥β，则y＋z的值是 (　　) A．－3 B．6 C．－6 D．－12 【答案】B 【解析】α⊥β⇒u·v＝0⇒－6＋y＋z＝0，即y＋z＝6． 课堂练习 【答案】4 课堂练习 4．向量a＝(－1，2，－4)，b＝(2，－2，3)是平面α内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量m＝(2，3，1)，则l与α是否垂直？________(填“是”或“否”)． 【答案】否 【解析】m·a＝(2，3，1)·(－1，2，－4)＝－2＋6－4＝0，m·b＝(2，3，1)·(2，－2，3)＝4－6＋3＝1≠0，所以l与α不垂直． 课堂练习 5．如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB＝BC＝CE＝2CD＝2，∠BCE＝120°．求证：平面ADE⊥平面ABE． 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 感谢观看 直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫作直线l的方向向量． 如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n垂直于平面α，记作n⊥α.此时，我们将向量n叫作平面α的法向量． 一 用空间向量处理平行关系 1. 知识回顾 (1) 直线的方向向量与平面的法向量： (2) 空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定和性质 2. 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则 平行 l与m a∥b l与α a⊥μ α与β μ∥v 【解析】 方法一：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz， 则P(3,0,1)，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S(0,4,1)， 所以eq \o(PQ,\s\up16(→))＝(－3,2,1)，eq \o(RS,\s\up16(→))＝(－3,2,1)， 所以eq \o(PQ,\s\up16(→))＝eq \o(RS,\s\up16(→))，所以eq \o(PQ,\s\up16(→))∥eq \o(RS,\s\up16(→)). 又PQ，RS无公共点，所以PQ∥RS. 二 用空间向量证明线线平行 例1　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点．求证：PQ∥RS. 方法二：因为eq \o(RS,\s\up16(→))＝eq \o(RC,\s\up16(→))＋eq \o(CS,\s\up16(→))＝eq \f(1,2) eq \o(DC,\s\up16(→))－eq \o(DA,\s\up16(→))＋eq \f(1,2) eq \o(DD1,\s\up16(→))，eq \o(PQ,\s\up16(→))＝eq \o(PA1,\s\up16(→))＋eq \o(A1Q,\s\up16(→))＝eq \f(1,2) eq \o(DD1,\s\up16(→))＋eq \f(1,2) eq \o(DC,\s\up16(→))－eq \o(DA,\s\up16(→))， 所以eq \o(RS,\s\up16(→))＝eq \o(PQ,\s\up16(→))，所以eq \o(RS,\s\up16(→))∥eq \o(PQ,\s\up16(→)). 又PQ，RS无公共点，所以RS∥PQ. 要证明两直线平行，可先求出两直线的方向向量，然后证明两直线的方向向量共线，从而证明两直线平行． 【解析】 因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直． 不妨设AB，AD，AF的长分别为3a,3b,3c