第五章 相交线与平行线 知识串讲+热考题型-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》 本章知识综合运用 六个概念 ●●1、相交线： 两条直线相交所成的四个角中，有4对邻补角，2对对顶角. (1)◆邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． ◆邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． (2)◆对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． ◆对顶角的性质：对顶角相等． ●●2、垂线： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 【注意】垂直是相交的一种特殊位置. ●●3、“三线八角 ”： ①两条直线被第三条直线所截形成的8个角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. ②同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． ●●4、平行线 平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． ◆在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. ◆过直线外一点画已知直线的平行线的方法： 一“落”把三角尺一边落在已知直线上； 二“靠”把直尺紧靠三角尺的另一边； 三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四“画”沿三角尺过已知点的边画直线． ●●5、平移： 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． ◆作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． ●●6、命题： ◆命题：判断一件事情的语句，叫做命题． ◆定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为继续推理论证的依据． ◆证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证 一个公理 ●●平行公理及推论 1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.. 一个判定 ●●平行线的判定方法 判定方法一：平行线的定义 判定方法二：判定定理1：同位角相等，两直线平行． 判定方法三：判定定理2：内错角相等，两直线平行． 判定方法四：判定定理3：同旁内角互补，两直线平行． 判定方法五：平行公理的推论． 判定方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直. 三个性质 ●●1、垂线的性质 ①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短． ●●2、平行线的性质 性质定理1：两直线平行，同位角相等． 性质定理2：两直线平行，同位角相等． 性质定理3：两直线平行，同旁内角互补． 【注意】 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系． 平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． ●●3、平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 一个方法 ●●过拐点作平行线解决平行线中的折线问题 几何中常通过添加适当的辅助线建立已知和未知之间的“桥梁”，遇到平行线中折线问题，通常过拐点作一条平行线，利用平行公理的推论得出三条直线互相平行 题型一 相交线的有关概念与性质 【例题1】（2022秋•青龙县月考）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠BOE的度数为（　　） A．32° B．48° C．58° D．64° 【分析】直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案． 【解答】解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°， ∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝58°． ∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝32°， ∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝32°+32°＝64°． 故选：D． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，余角的性质，正确得出∠AOF度数是解题关键． 解题技巧提炼 在求角的度数时经常要用到邻补角和对顶角的性质，解决此类的问题是观察、分析、找出所求角与已知角之间的关系，并理清各角之间的关系，特别是相等关系. 【变式1-1】（2022秋•香坊区校级期中）图中∠1与∠2是同位角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1