导数练习题-2023届高三数学二轮专题复习

导数 1.求下列函数的导数： (1)y＝x3·ex； (2)y＝x－sincos； (3)y＝x2＋log3x； (4)y＝. (5)y＝(2x－1)4； (6)y＝102x＋3； (7)y＝sin4x＋cos4x. 2.求函数f(x)＝在x＝1处的导数． 3.求函数y＝ 在x＝2处的导数． 4.利用导数的定义求函数f(x)＝x3＋x－2的导数f′(x)，并利用f′(x)求f′(－1)，f′(1)． 5.已知曲线y＝x3及其上一点P.(1)求点P处切线的斜率；(2)写出点P处的切线方程． 6.已知曲线y＝2x2＋a在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标和实数a的值． 7.若曲线y＝x2＋6在点P处的切线垂直于直线2x－y＋5＝0，求点P的坐标及切线方程． 8.曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为________． 9.若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________. 10.已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. 11已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________． 12.设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________. 习题 1.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A．y＝sin2x　　　　 B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝－x＋ln(1＋x) 2.求证：函数f(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)内是减函数． 3.求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝x－x3； (2)f(x)＝x2－ln x. 4.已知函数f(x)＝x3－ax－1，讨论f(x)的单调区间． 5.已知函数f(x)＝在(－2，＋∞)内单调递减，则实数a的取值范围为________． 6.设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2. (1)若a＝，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求实数a的取值范围． 7.求下列函数的极值：(1)f(x)＝x3－12x； (2)y＝. 8.求下列函数的极值： （1）f(x)＝x3－3x2－9x＋5； （2）f(x)＝. 9.已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex，其中a≠，求f(x)的极值． 10.设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.　 (1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值． 11.已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1. (1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由． 12.已知函数f(x)＝x3－bx2＋2cx的导函数的图象关于直线x＝2对称． (1)求b的值；(2)若函数f(x)无极值，求c的取值范围． 13.设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数 （1）求b、c的值．（2）求g（x）的单调区间与极值． 14.求下列各函数的最值： (1)f(x)＝－x3＋3x，x∈[－，3]； (2)f(x)＝x2－(x＜0)． 15.求函数f(x)＝ln(1＋x)－x2在区间[0,2]上的最值． 16.若f(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围． 17.已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值． 18.设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)． (1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)＜－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围． 19.已知函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值． (1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $