2023学年九年级数学中考复习《轴对称最短路径问题》填空题专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《轴对称最短路径问题》填空题专题提升训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，EF垂直平分BC，P为直线EF上任意一点，则AP+BP的最小值是 　 　． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE＝6，∠B＝60°，点P为线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，连接EF＝6，则AB的长为 　 　． 3．如图，等边三角形ABC，AB＝3，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，点P是线段DF上的一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是 　 　． 4．如图，∠AOB＝18°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α＝　 　． 5．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是　 　． 6．等腰三角形ABC顶角∠C＝120°，已知C（0，1），A（，0），B在x轴上．M（1，0）和点N关于y轴对称，P、Q分别为边AC、BC上的一个动点．四边形PQNM的周长最小为 　 　． 7．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是 　 　． 8．如图，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝4，CD＝2，BC＝8，P是BC上的一个动点，PA+PD的最小值为 　 　． 9．如图，等边ABC和等边△A′B′C′的边长都是4，点B，C，B'在同一条直线上，点P在线段A′C上，则AP+BP的最小值为 　 　． 10．如图，P是∠AOB内一定点，点M，N分别在边OA，OB上运动，若∠AOB＝30°，OP＝6，则△PMN的周长的最小值为 　 　． 11．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在AD边上，AE＝4，点P为矩形内一点且∠APE＝90°，点M为BC边上一点，连接PA，DM，则PM+DM的最小值为 　 　． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，分别以A、D为圆心，1为半径画圆，E、F分别是OA、OD上的一动点，P是BC边上的一动点，则PE+PF的最小值是 　 　． 13．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的动点，且EF＝4，点M为EF的中点，点N为边AD的一动点，则MN+CN的最小值为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（2，0），点P是y轴上的一个动点，当△ABP的周长最小时，△ABP的面积为 　 　． 15．如图，四边形ABCD中，∠D＝120°，∠B＝30°，且AB⊥AC，AD+DC＝6，则四边形ABCD周长的最小值是 　 　． 16．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，6）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是 　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是 　 　． 18．在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为 　 　． 19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝36°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小．此时∠EDF的大小是 　 　． 20．在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，﹣2），点C和点D是直线y＝2上的两个动点（点C在点D的左边）且满足CD＝2，当四边形ABCD的周长最小时，点D的坐标为 　 　． 参考答案 1．解：连接PC， ∵EF是BC的垂直平分线， ∴BP＝PC． ∴PA+BP＝AP+PC． ∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝10． 故答案为：10． 2．解：作E关于AC的对称点E'，过E'作E'F⊥AB于F，交AC于P，如图： ∵E关于AC的对称点为E'，∠ACB＝90°， ∴E'在EC的延长线上，PE+PF＝PE'+PF， 由垂线段最短知E'F⊥AB时，PE+PF最小， ∵BE＝EF＝6，∠B＝60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴∠BEF＝∠BFE＝60°， ∴∠EFE'＝∠BFE'﹣∠BFE'＝30°， ∴∠EE'F＝∠BEF﹣∠EFE'＝30°＝∠EFE'， ∴EF＝EE'＝6， ∴CE＝E