6.3向心加速度（课件）-2022-2023学年高一物理同步精品课堂（人教版2019必修第二册）

6.3向心加速度 第六章 圆周运动 晓峰物理 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 情景引入 速度方向改变，一定有加速度 由牛顿第二定律F=ma 加速度方向与合外力方向一致 匀速圆周运动 匀速圆周运动合外力提供向心力，所以加速度指向圆心 温故知新 一、匀速圆周运动的加速度方向 如图，物体做匀速圆周运动，经Δt从A运动到B，画出Δv的方向 O A B vA vB Δv Δv Δv O A B vB vA Δv B vB vA Δv B vB vA vA Δt趋于0时，Δv指向圆心，此时加速度a也指向圆心 向心加速度 二、匀速圆周运动的加速度大小 （传动） （轴动） 从公式看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式 an＝ω2r 看，角速度一定时，向心加速度与半径成正比。 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 A B C 1、 B、C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由公式an＝ω2r知ω一定时，向心加速度与半径成正比。 2、 A、B两点在同一个链条上，两点的线速度大小相同，由知v一定时，向心加速度与半径成反比。 思考与讨论 如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。 解 根据对小球的受力分析，可得小球的向心力 Fn=mgtanθ 根据牛顿第二定律可得小球运动向心加速度 an ===gtanθ 根据几何关系可知小球圆周运动半径 r=lsinθ 又an=ω2r，得cosθ= 从此式可以看出，当小球运动角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 课本例题 推导向心加速度公式 Δv O A B vB vA Δv B vB vA Δv B vB vA vA 拓展学习 推导向心加速度公式 O B A vA vB vA Δv θ θ 物体做匀速圆周运动，所以速度的大小, 可以得到，速度矢量三角形与相似。 于是有， 即， 当很小时，AB边和AB弧长近似相等，即。 可得到线速度， 即 ， 于是有, 所以向心加速度 拓展学习 三、变速圆周运动的向心加速度 Fn=man at an a Ft Fn F 【例题1】如图所示，一小球沿螺旋线自外向内运动，已知其通过的弧长为s时运动时间恒为t，则（　　） A．小球运动的线速度越来越大 B．小球运动的角速度不变 C．小球运动的加速度越来越大 D．小球所受的合外力不变 【解析】由于小球通过相同弧长所用的时间相等，因此线速度大小不变；角速度ꞷ=v/R随半径减小而增大；向心加速度an=v2/r随半径减小而增大；合外力Fn=mv2/r随半径减小而增大。 C 典例解析 【例题2】（多选）一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方0.5L处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间（ 　　） A．小球的线速度没有变化 B．小球的角速度没有变化 C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍 D．以上都不对 【解析】 当悬线碰到钉子后的瞬间，小球水平方向不受力，则由于惯性，小球的线速度没有变化；根据ꞷ=v/R小球的转动半径减小，则角速度变大；根据a=v2/r小球的转动半径变为原来的一半，则向心加速度突然增大到原来的2倍。 AC 典例解析 【例题3】自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘分别有三个点A、B、C，如图所示。将自行车后轮架起，转动脚踏板时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的线速度大小相等，角速度大小也相等 B．A点的向心加速度大于B点的向心加速度 C．B、C两点的角速度大小相等，周期也相等 D．B点的向心加速度大于C点的向心加速度 【解析】A．AB两点在传送带上，是同缘传动的边缘点，所以两点的线速度相等，根据v=ωr，由于半径不同，则角速度不相等，故A错误； B．AB两点的线速度相等，根据a= 可知，A的半径比较大，所以A点的向心加速度小于B点的向心加速度，故B错误； C．BC两点属于