1.3.2线段的垂直平分线（第2课时）-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线 北师大版·八年级下册 第2课时 三角形三边的垂直平分线 1.线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. A C B P M N 一、温故知新 2.用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线． 作法： 1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点C和D； 2.连接直线CD． 直线CD就是线段AB的垂直平分线． D C B A 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 二、探究新知 操作：剪一个三角形纸片，通过折叠（或尺规作图）找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么? Q P N M F E C B A O 二、探究新知 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． 怎样证明这个结论呢? 已知：在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点O. 求证：点O在边AC的垂直平分线上，且OA=OB=OC. B A C O 三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等． 如何证明三条直线相交于一点 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可. 试试看，你会写出证明过程吗？ l是AB的垂直平分线 m是BC的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点P在AC的垂直平分线上 思路可表示如下： B C A P l n m 已知：在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点O. 求证：点O在边AC的垂直平分线上，且OA=OB=OC. 证明：连接OA，OB，OC． ∵点O在线段AB的垂直平分线上， ∴OA=OB 同理OB=OC，∴OA=OC. ∴点O在线段AC的垂直平分线上 ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O，且OA=OB=OC. B A C O 三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． A B C P a b c 三角形三边的垂直平分线性质定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,且这一点到三个顶点的距离相等 几何语言： ∵如图,在△ABC中， 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点 ∴PA=PB=PC 称点P为三角形的外心 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 操作：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h. A1 D C B A a h (D) C B A a h A1 D C B A a h A1 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. 尺规作图(一) a h 操作：(2)已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？所作出的三角形都全等吗? 例：已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形 已知：如图，线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. a h N M D C B A 作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB，AC. △ABC就是所求作的三角形. 这样的等腰三角形应该只有两个，分别位于底边的两侧,它们是全等的 操作：(2)已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？所作出的三角形都全等吗? P ● l (1)已知直线l和l上一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P (2)如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？ P ● l 尺规作图(二) A B C P 已知：直线 l 和 l 上一点P． 求作：PC⊥ l ． 作法： 1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B． 2．作线段AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求 l 的垂线． l 尺规作图(二) B A 作法： 2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P (1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B. (2)分别以A、B为圆心，大于R的长 为