1.2.2直角三角形（第2课时）-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形 北师大版·八年级下册 第2课时 直角三角形全等的判定 SSS、SAS、ASA 、AAS 2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 反例：如图，在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等． C B A D B A 一、温故知新 提问：1.三角形全等的判定方法有哪些？ 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 思考：两边及其中一边的对角对应相等，如果其中一组等边所对的角是直角呢? 二、探索新知 A B C A′ B′ C′ 如图，已知AC=A′C′，AB=A′B′，∠C=∠C′=90°，△ABC≌△A′B′C′吗？ 这组等边是斜边 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC，A ′B ′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ A B C 已知：线段a，c，直角α 求作：Rt△ABC，使∠C=∠α ，BC=a，AB=c 操作：已知一条直角边和斜边，作一个直角三角形 （一）作图操作 （1）先画∠M C′ N=90° A B C M C′ N 作图步骤 A B C M C′ N N B′ （2）在射线C′M上截取B′C′=BC 作图步骤 （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′ A B C M C′ N N B′ A′ 作图步骤 （4）连接A′B′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ A B C M C′ N N B′ A′ 作图步骤 猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 证明：∵△ABC中，∠C=90° ∴BC2=AB2-AC2（勾股定理） 同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 . ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）. 已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, AC=A′C ′, AB=A′B′ 求证：△ABC≌△A′B′C′ . A B C A′ B′ C′ 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，(前提) ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, 直角三角形全等的判定定理 “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. “HL”是直角三角形所独有的判定三角形全等的定理， 直角三角形全等的判定,除了“HL”外,还可用SAS，ASA，SSS，AAS. 例1：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF , ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°. 三、典例精练 知识点：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角全等 例2：如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 证明：∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE． ∵∠A＝∠B＝90°， ∴在 Rt△ADE 和Rt△EBC中， AD＝BE，DE＝CE ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL） 三、典例精练 知识点：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角全等 1.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A．AC＝AD或BC＝BD B．AC＝AD且BC＝BD C．∠BAC＝∠BAD D．以上都不对 A 四、课堂练习 2．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两锐角相等 四、课堂练习 D 3. 如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ，理由是 “ ”（填简称）． AB=DC或AC=DB 四、课堂练习 HL 4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=