1.1.2等腰三角形（第2课时）-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 北师大版·八年级下册 第2课时 等腰三角形的性质 定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 数学语言：∵如图，在△ABC中，AB=AC, ∴∠B=∠C (等边对等角) 等腰三角形的性质 A C B D 1 2 ∵AB=AC, ∠1=∠2 ∴BD=CD,AD⊥BC ∵AB=AC, BD=CD ∴∠1=∠2,AD⊥BC ∵AB=AC, AD⊥BC ∴BD=CD, ∠1=∠2 数学语言：如图,在△ABC中, 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一 ） 一、复习导入 二、探索新知 在等腰三角形中作出一些线段—两底角的角平分线、两腰上的中线、两腰上的高线等，你能发现其中一些相等的线段吗? A C B D E A C B M N A C B P Q 两底角的平分线 两腰上的中线 两腰上的高线 (一)等腰三角形的重要线段性质 A C B D E A C B M N A C B P Q 两底角的平分线 两腰上的中线 两腰上的高线 猜想：底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等. 你能证明你的猜想吗？ (一)等腰三角形的重要线段性质 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等． 已知: 求证: BD=CE. 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线． A C B E 1 2 D ∠2= ∠ACB, ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB 证明： ∴∠1= ∠ABC， ∴∠1=∠2 在△BDC与△CEB中， ∠DCB=∠ EBC（已知）， BC=CB（公共边）， 　∠1=∠2（已证）， ∴△BDC≌△CEB（ASA） ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． ∵BD、CE是△ABC的角平分线 ∴CM= ，BN=　 ， 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． BM=CN． 求证: 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BM,CN是△ABC两腰上的中线． 证明： ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ∴CM=BN 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN， ∴△BMC≌△CNB（SAS）． ∴BM=CN. A C B M N ∵BM,CN是△ABC两腰上的中线 证明: 等腰三角形两腰上的高相等． BP=CQ． 求证: 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BP,CQ是△ABC两腰上的高． 证明： ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠QBC=∠PCB, ∠BQC=∠CPB， ∴△BQC≌△CPB（AAS） ∴BP=CQ. A C B P Q ∵BP,CQ是△ABC两腰上的高 ∴∠QBC=∠PCB=90° 等腰三角形的重要线段性质 A C B D E A C B M N A C B P Q 两底角的平分线 两腰上的中线 两腰上的高线 (1)等腰三角形两底角的平分线相等； (2)等腰三角形两条腰上的中线相等； (3)等腰三角形两条腰上的高线相等. 归纳总结 1.如图，在△ABC中，AB=AC. （1）如果∠ABD= ∠ABC ， ∠ACE= ∠ACB， 那么BD=CE吗? 为什么？ （2）如果∠ABD= ∠ABC ，∠ACE= ∠ACB 呢? 由此你能得到一个什么结论? 如果∠ABD= ∠ABC , ∠ACE= ∠ACB ， 那么BD=CE吗? 结论：过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. BD=CE BD=CE BD=CE 思维拓展 A C B D E △ABD≌△ACE（ASA） 2.如图，在△ABC中，AB=AC. (1)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗? BD=CE (2)如果AD= AC，AE= AB呢？ BD=CE 由此你能得到一个什么结论? (3)如果AD= AC，AE= AB呢？ BD=CE 结论：两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法. A C B D E (1)过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. ∵在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACE， ∴BD=CE. E D C B A 归纳总结 (2)两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等 ∵在△ABC中，AB=AC，AD=AE， ∴BD=CE. 等边三角形 定义：三边都相等的三角形叫等边三角形； C B A （二）等边三角形的性质 可以利用等腰